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1§1.5克拉默（Cramer)法则如果n个未知数x1,x2,…,xnn个方程的线性方程组（1）的系数行列式1．克拉默法则
2那么这方程组有唯一解（2）其中
3法则的条件：?系数行列式D≠0.?方程个数与未知数个数相等.法则的结论：?有解.?解唯一.
4（1）存在性的证明方法：利用存在性定理；找（给）出所要的内容.（2）唯一性的证明方法：利用唯一性定理；假设有两个，证明这两个相同.
5法则的结论：?有解.?解唯一.证明要点：?将式（2）代入（1），验证式（2）满足（1）即可.?若另有解，则一定是式（2）.
6注在上述证明过程中用到=D，i=j=0，i≠j
7例1.用克拉默法则解线性方程组注意：=3≠0（此时t看成参数）
8x=3y=3z=3
92．几个重要结论1°如果线性方程组（1）的系数行列式D≠0，则此方程组一定有解，且解是唯一的.2°如果线性方程组（1）无解或有两个（及两个以上）不同的解，那么它的系数行列式必为零.
10齐次线性方程组：令bi=0(i=1,2,…,n)，（3）一定有解，xi=0(i=1,2,…,n)就是它的解，称为（3）的零解.若x1=k1,…,xn=kn是（3）的解，且k1,…,kn不全为零，则称为（3）的非零解.
113°若（3）的系数行列式D≠0，则（3）只有零解（唯一解），即此时没有非零解.4°如果齐次线性方程组（3）有非零解，那么它的系数行列式必为零.注：齐次线性方程组（3）有非零解的充要条件是它的系数行列式必为零.以上结论针对方程个数与未知数个数相同的方程组而言，对其它方程组不成立.
12对于一般的非齐次线性方程组，关注的重点是它是否有解；而对于齐次线性方程组则关注它是否有非零解.
13例2.问l为何值时，下述齐次线性方程组有非零解？解:若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D=0.
14令D=0，则l=0,2,3.
15验证：x3取任意非零实数，都对应方程组的非零解.当l=0时，方程组为：x1=-2,x2=1,x3=1为该方程组的非零解.同样可以验证当l=2,3时，方程组也有非零解.
16例3.ShowthattheequationofthelinethroughthepointsA(x1,y1),B(x2,y2)canbegivenby思考：空间里不共线的三点确定的平面方程.作业：P25－28，10(2)（要过程）,11.练习：平面上不共线的三点所确定的圆的方程.
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