北京市石景山区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市石景山区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（????）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，，

所以，

故选：D.

2.已知命题p：“”，则为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗特称命题的否定是全称命题．

命题p：“”，的否定为：．

故选：C．

3.已知等差数列，则等于（）

A. B.0 C.2 D.5

〖答案〗B

〖解析〗设等差数列的公差为，

因为，所以，解得：，.

故选：B.

4.已知事件A，B相互独立，，，则等于（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为事件A，B相互独立，

所以，

所以，

故选：B.

5.在数列中，，（），则的值为（????）

A.-2 B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗数列中，由，，得，

同理可得，，...，

所以，则.

故选：D.

6.函数在点处的切线与直线垂直，则（?????）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由知，故.

由于的斜率为，故在点处的切线斜率为.

所以，故，得.

故选：A.

7.已知函数，则下列选项正确的是（????）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，

当时，，

所以是单调递增函数，

因为，所以.

故选：D.

8.已知数列是等比数列，其前n项和为，则“”是“”的（???）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗C

〖解析〗，

而，所以，充分性成立；

反过来若，

若，

则一定有，

所以，，故，必要性成立；

也就是说，已知数列是等比数列，则“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

9.若函数有且仅有两个零点，则实数的范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

则函数有且仅有两个零点等价于函数图象与直线有且仅有两个交点.

又，

则当时，，

得在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值.

又时，，据此可得大致图象如下：

则.

故选：C

10.数列的通项公式为（），前n项和为，给出下列三个结论：

①存在正整数，使得；

②存正整数，使得；

③记，则数列有最大项和最小项.

其中正确结论的个数是（????）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意，数列的通项公式为，

令，即，解得或（舍去），即，

所以，即存在正整数，使得，所以①正确；

由，存在正整数，使得，

所以②正确；

由数列的通项公式为，

可得，且当时，，

所以，

所以当时，数列有最小项，

当时，数列有最大项，所以③正确.

故选：A.

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．

11.函数的定义域为_____________.

〖答案〗

〖解析〗要使函数有意义，则，解得，

故〖答案〗为：.

12.已知函数定义域为，为其导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为________．

〖答案〗

〖解析〗由导函数图象可知当时，，此时函数单调递减；

当时，，此时函数单调递增，

因为，，当时，，

即不等式的解集为；

故〖答案〗：

13.已知数列是等比数列，且，，则_____________.

〖答案〗

〖解析〗由是等比数列，知.

所以.

故〖答案〗为：.

14.已知函数的导函数为，则__________，过点且与曲线相切的直线方程为_______________.

〖答案〗①4②

〖解析〗的导数为，

，解得，故，即；

设过点且与曲线相切，切点为，且，

故切线斜率为，即切线方程为，

切线方程过点，代入方程可得，解得或，

当时，直线方程为；

当时，直线方程为.

故〖答案〗为：4，.

15.已知，函数有两个极值点，给出下列四个结论：

①可能是负数；

②；

③为定值；

④若存在，使得，则.

其中所有正确结论的序号是___________．

〖答案〗②③④

〖解析〗对于①，，

因为函数有两个极值点，

所以有两个相异实根，这意味着，

否则时，，即单调递增，这与已知矛盾，

若，则当时，，

当时，，当时，，

即在的条件下，在上单调递增，

在上单调递减，在上单调递增，

所以有两个极值点，故①错误；

对于②，是方程的两根，从而，故②正确；

对于③，，

故③正确；

对于④，若存在，使，

即关于的不等式有解，

而没有最大值，

故原命