基于历史名“体”的高中数学复习课“四步四环”实践研究公开课教案教学设计课件资料.doc

基于历史名“体”的高中数学复习课“四步四环”实践研究

摘要：面对新课程新教材的实施，高中的教与学面临巨大的挑战和难题，尤其是复习课。作为一线教师，如何有效引导学生搭建系统的知识体系来培养空间意识和建模思想，并实现对知识的灵活应用，是一大难题；于学生而言，不少学生在学习立体几何之初感到困难，引入空间直角坐标系后，反而觉得简单，试图用数学运算取代直观想象与逻辑推理的能力。仅满足于解题而忽视整个知识体系的建构，不形成公理化的思想，有悖于立体几何教与学的初衷。本文以“鳖臑”引领的立体几何空间垂直关系复习课为例，以问题链为明线，顺利进阶四步深度学习，以教师在学生每一步学习形成闭环的有效推进为暗线，创设四步四环课堂，达成实践课堂转型，学为中心，因材施教，实现教与学的双赢。

关键词：鳖臑；立体几何；复习课；数学文化

一．“四步四环”课堂的提出

面对新课程新教材的实施，老师的教与学生的学，没有先例可借鉴，如何在双新背景下实现课堂转型，实现教与学的转型是我们面临的重大挑战。因此在教学实践的摸索过程中，我们创设了“四步四环”课堂。

“四步四环”就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。

在这个过程中，学生掌握数学的核心知识，理解学习的过程，把握数学的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人。

老师在课堂教学中扮演推波助澜的重要角色，帮助学生分析学生已有的知识储备和生活经验和当前的认知特点，创设知识点的逻辑联系，提炼有价值的问题，引导学生建构知识网络；教师通过分析知识与知识、知识与个人的关系，创设知识的发生过程，提炼核心概念和重要原理促使学生感受知识与知识、知识与个人的关系；教师分析重难点内容，创设梯度教学，提炼问题链，实现低级知识到高级知识的转化，知识到个人经验的转化；教师分析学生生成的认知水平，创设具体的问题，提炼思维方法，达成学生对知识的灵活应用。

四步针对学生建构-感受-转化-应用四步深度学习的进阶，四环针对教师在每一个步骤推进时完成的分析-创设-提炼闭环。

如何激发学生进入四步深度学习？本文通过数学文化的引导和浸润，点燃学生的兴趣点，助力学生逻辑思维应用。本文将以“鳖臑”引领的立体几何空间垂直关系复习课为例，来阐述如何以问题链为明线，点燃学生学习的兴趣，顺利进阶四步深度学习，以教师在学生每一步学习形成闭环的有效推进为暗线，具体阐述“四步四环”课堂。

二．“四步四环”课堂的实践

（一）以鳖臑为载体，问题链形式引发探究，建构知识网络

1.分析学生储备

基于对学生与知识之间的失联的分析，学生的低级知识不能转化为高级知识。老师在课堂中要缩短学生与教学内容的距离，帮助学生把低级知识转化为高级知识，实现知识与知识之间的转化，知识与个人之间的转化。

2.创设数学活动

创设问题引入。

第一问：三棱锥的四个面中，直角三角形的个数最多有几个？

请你画一画。

展示画出三角形个数的不同的结果，击中学生痛点，暴露学生的直观想象能力与固化思维。

3.提炼数学问题

第二问：请你用数学语言描述所画出的数学模型。

建构模型——已知：在三棱锥中，，

第三问：根据已知条件，你能得到哪些结论？

解构模型——得到二组线面垂直，三组面面垂直，四组线线垂直。

顺利引导学生建构系统的空间垂直关系知识体系。

判定定理

判定定理

判定定理

垂

直

线线垂直

线面垂直

面面垂直

定义

性质定理

依据创设的模型，公理化思想体系形成之后，点明历史名“体”——鳖臑。

《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。”

第一步，学生在问题链深层进阶中建构学习，教师推进完成分析-创设-提炼闭环。

（二）以鳖臑为载体，问题链形式引发探究，感受知识进阶

1.分析数学探究

在已有的鳖臑基础上，设置探究性问题，对空间垂直关系进行进阶的应用。

①求PB与面ABC所成角的大小；

②求PB与面ACP所成角的大小.

基于线面垂直关系，拓展应用到线面角。

A2.创设知识联系

A

O

O

B

B

如何求一条直线与平面所成的线面角，在直线上任取一点，B为斜足，O为垂足，OB是AB在面内的投影，为所求角.

学生在探究变化的过程中直观提炼数学问题，架构知识联系，进阶数学思想。

3.提炼鳖臑模型

①求证：面

②若，求与面所成角的大小.

感受加构模型，培养学生在稍微复杂的模型中化繁为简的能力，是否能够识别鳖臑模型，能否感受鳖臑中的垂直关系的应用。

第二步，学生在探究中感受知识的进