抛物线的性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.3.2抛物线的简单几何性质

1.掌握抛物线的几何性质.(重点)2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.(难点)

图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）

探究1：抛物线的几何性质01范围02对称性03形状用抛物线的方程研究它的性质？

(1)范围：1.抛物线的简单几何性质代数角度：由抛物线y2=2px（p0）而所以抛物线的范围为几何角度：从图象出发(3)顶点(抛物线与轴的交点)：(2)对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.

(1)范围：(2)对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.(3)顶点(抛物线与轴的交点)：(4)离心率：(5)p对抛物线的影响：p越大，开口越大?1.抛物线的简单几何性质

特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔

请同学们小组合作，得出其余三种抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴e焦半径通径(0,0)x轴12py轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0，x∈R注意点：只有焦点在坐标轴上，顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.

xOyFPP1lFyxOPP12.抛物线的简单几何性质——焦点弦lFyxOPP1PP1lFyxO

解法1：由题意知：抛物线的焦点F(1,0),联立得：解法2:抛物线的焦点F(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABF

抛物线的弦长抛物线的弦长问题——焦点弦ABF

【巩固2】抛物线定义的运用?

探究2：抛物线的焦半径上－下+

【巩固3】抛物线的焦点弦

【巩固3】抛物线的焦点弦过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足弦长|PQ|≥8,求直线l的倾斜角α的取值范围．[例5]

小结：圆锥曲线的弦长法一:求交点(联立方程组求交点坐标,用两点间的距离公式)法二:弦长公式(适用于斜率为k的直线和曲线C相交所得弦长)法三:抛物线的焦点弦法四:圆的弦长