山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意知阴影部分表示的集合为，

由集合，，可得或，

则.

故选：A.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗C

〖解析〗命题“，”为存在量词命题，

其否定为全称量词命题：，.

故选：C.

3.函数的定义域是（）

A. B.且

C. D.且

〖答案〗B

〖解析〗函数的定义域满足，解得且.

故选：B.

4.已知函数在上单调递增，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗∵抛物线的对称轴为：，

又∵在上单调递增，∴，解得：.

所以的取值范围是.

故选：C.

5.已知，则（）

A.1 B.0 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，.

故选：A.

6.已知函数，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设，函数定义域为，

，函数为奇函数，

，故，

.

故选：D.

7.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为函数为偶函数，所以，

所以的图象关于对称，所以，

又当时，恒成立，

所以函数在上递增，，

所以.

故选：B.

8.在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊕”，规定当时，；当时，，则函数，的最大值等于（“·”和“+”仍为通常的乘法和加法）（）

A.5 B.6 C.10 D.12

〖答案〗C

〖解析〗当时，，，故，函数单调递增，

；

当时，，，故，函数单调递增，

；

综上所述：函数的最大值为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知命题，，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

〖答案〗CD

〖解析〗恒成立，当时，，成立；

当时，，解得；

综上所述：，

命题P成立的一个充分不必要条件是的真子集，CD满足.

故选：CD.

10.设，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗AD

〖解析〗对A，由，显然，两边除以可得，故A正确；

对B，当时显然不成立，故B错误；

对C，当故C错误；

对D，因为，同时乘以有，

同时乘以有，故，故D正确.

故选：AD.

11.设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AB

〖解析〗对选项A：，

当且仅当时等号成立，正确；

对选项B：，

当且仅当时等号成立，正确；

对选项C：取，，错误；

对选项D：取，，，错误.

故选：AB.

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（）

A.，

B.，

C.

D.的解集为

〖答案〗BCD

〖解析〗对选项A：，错误；

对选项B：的整数部分为，则的整数部分为，即，正确；

对选项C：的整数部分为，的整数部分为，

则整数部分为或，即，正确；

对选项D：，则或，

解得，正确.

故选：BCD.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若，则的最小值为______．

〖答案〗

〖解析〗，

当且仅当，即时，取得最小值.

故〖答案〗为：.

14.已知函数的值域为，则它的定义域可以是________．（写出其中一个即可）

〖答案〗（〖答案〗不唯一）

〖解析〗，取，则；取，则；

故定义域可以为：或或.

故〖答案〗为：.

15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则________．

〖答案〗

〖解析〗是定义在上的奇函数，.

故〖答案〗为：.

16.已知幂函数的图象过点，且满足恒成立，则实数m的取值范围为________．

〖答案〗

〖解析〗由题设，其图象过点可得，故，所以，

所以，

易知为上的奇函数且为增函数，

而等价于，

所以，

所以恒成立，

当时，不恒成立，不合题意，

当时，

，解得.

所以实数m的取值范围为.

故〖答案〗为：.

四、解答题（本