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湖南省株洲市中考数学模拟试卷及答案
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列各数为负数的是()
A.|?2| B.?22 C.22
2.随着人们生活水平的提高,对环境的保护越来越重视,下列垃圾分类标识的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A.a3?a
C.ab2?2
4.据报道:芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技术,我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10
A.2.8×10
C.28×10?9m
5.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是()
A.24 B.18 C.16 D.6
6.不等式?3(x?2)≥0的解集在数轴上表示为()
A. B.
C. D.
7.为了解学生课外阅读情况,某校随机抽取了一个班的50名学生,对他们一周的课外阅读时间进行了统计,统计数据如下表,则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是()
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
5
12
10
13
10
A.10,9 B.10,13 C.8,13 D.8,9
8.如图,直线l1∥l2,直线AB分别交l1,l2于点A,B,∠MAB=120°,以点B为圆心,
A.80° B.75° C.70° D.60°
9.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点F在弧AE上.若∠CDF=96°,则∠FCD的大小为()
A.38° B.42° C.48° D.58°
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=?1,与x轴的一个交点在(?3
①b2?4ac0;
②
③点(?72,y1)、
④3b+2c0;
⑤t(at+b)≤a?b(t为任意实数).
其中正确结论的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
11.若分式1x?3有意义,则x的取值范围是
12.写出一个比11大且比4小的无理数.
13.因式分解:a3?4a
14.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于。
15.如图,在RtABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,若EF=5,则CD的长为.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,矩形DEFG的边DE在BC上,AB=EF,反比例函数y=kx(k≠0)
17.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF=1,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD的值为.
18.新定义:由边长为1的小正方形构成的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,已知在5×5的网格图形中,△ABC的顶点A、B、C都在格点上,则S△ABC=;sin
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
19.计算:(1)(1
20.先化简,再求值:(2?a+3a+2)÷
21.如图,点E是正方形ABCD的边BC上的动点,∠AEF=90°,且EF=AE,FH⊥BH.
(1)求证:BE=CH;
(2)若AB=6,BE=2,求DF的长.
22.如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,点C、D、E在同一直线上,且CE⊥AE,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为α,且tanα=54.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:3
(1)求点B距水平地面AE的高度;
(2)若市政规定广告牌的高度不得大于9米,请问该公司的广告牌是否符合要求,并说明理由.
23.2023年3月22日是第三十一届“世界水日”,某校举行了水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分
频数
频率
60≤x70
15
0.1
70≤x80
a
0.2
80≤x90
60
b
90≤x100
45
c
(1)表中a=,b=,c=;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校共有3600名学生,估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名?
24.如图,正比例函数y
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