河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为集合，，则或，

又因为全集，则.

故选：A.

2.全称量词命题“”的否定是（????）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“”的否定是.

故选：B.

3.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）

（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；

（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；

（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应.

A.0 B.1 C.2 D.3

〖答案〗C

〖解析〗由题意，对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B上的映射；

对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射；

对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射.

故选：C．

4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）.

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为函数的定义域是，所以，且，

解得.

故选：A.

5.汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案——甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（）

A.甲方案实惠 B.乙方案实惠

C.哪种方案实惠需由两次油价决定 D.两种方案一样实惠

〖答案〗A

〖解析〗设两次加油的油价分别为，且.

甲方案：设每次加油总金额为，则平均油价；

乙方案：设每次加油量为，则平均油价.

则，

因为，且，

所以，，所以.

所以，甲方案实惠．

故选：A.

6.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗依题意，函数的定义域为，选项AC都不满足；

而当时，，选项B不满足；

函数的图象是直线在的部分与直线在的部分组成，D满足.

故选：D.

7.已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗对称轴为，

∴在单调递增，在，单调递减.

∴当时，的取值范围为，

若函数的值域是，

则当时，，即恒成立，

∴即.

故选：D.

8.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为对任意的，都有，此时，则，

所以在单调递减，

因为函数是定义在上的奇函数，所以在单调递减，

，

所以当和时，；当和时，.

由，即，

所以或或或，

所以或或或无解，

所以原不等式解集为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.对于实数a，b，c，下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，当时，，故A错误；

对于B，由，且，所以，故B正确；

对于C，由，可得，故C正确；

对于D，由，

又，所以，，，

所以，即，故D正确.

故选：BCD.

10.已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗幂函数的定义域为，

，，

∵函数在单调递增，，∴，即，

故A正确；

，，

∵函数在单调递减，，即，

∴，即，故B错误；

∵幂函数上单调递增，，

∴，，即，∴，故C正确；

，

∵

，

∴，即，故D正确.

故选：ACD.

11.已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗关于的不等式的解集是，

所以，且是一元二次方程即的两根，

所以，选项A正确；

，选项B正确；

，选项D正确；

由，可得：是错误的，即选项C错误．

故选：ABD．

12.若正实数，满足，则下列结论中正确的有（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为2. D.的最小值为.

〖答