河南省南阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省南阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为集合，，

所以.

故选：B.

2.命题“方程有一个根是偶数”的否定是（）

A.方程有一个根不是偶数

B.方程至少有一个根不偶数

C.方程至多有一个根不是偶数

D.方程的每一个根都不是偶数

〖答案〗D

〖解析〗命题“方程有一个根是偶数”的否定是：

方程没有一个根是偶数，只有D符合．

故选：D．

3.若函数的图象如图所示，则的〖解析〗式可能是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对于A，，与图象不相符，故错误；

对于B，无意义，与图象不相符，故错误；

对于D，无意义，与图象不相符，故错误；

对于C，函数定义域为，，，函数为奇函数，

符合图象，故C正确.

故选：C.

4.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，，由此可知的近似值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，，

所以，则.

故选：C

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，又，指数函数是增函数，所以，即，

，而，幂函数是增函数，所以，即，

所以.

故选：A．

6.通过北师大版必修一教材页的详细介绍，我们把称为取整函数．那么“”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

〖答案〗A

〖解析〗若，则可设，则，，其中，

∴，而，∴，即“”能推出“”；

但当时，不一定相等，

例如，，满足，但，

即“”推不出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

7.若关于的不等式的解集是，则下列式子中错误的是（）

A. B.

C.， D.，

〖答案〗D

〖解析〗不等式可化为，

若，则不等式化为，解集不可能是，因此，

A正确；

不等式化为，由题意中一个为1，一个为3，而，

因此有，BC均正确，D错误．

故选：D．

8.已知函数，若存在三个不相等的实数，，使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗作出函数的图象，如图，在上它关于直线对称，

时，，且为增函数，

，则，，

，，所以.

故选：A．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.满足函数在区间上不单调的实数的值可能是（）

A. B. C. D.

〖答案〗ABC

〖解析〗由题得，解得，则ABC符合题意，D错误.

故选：ABC.

10.下列函数中，具备奇偶性的函数是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，的定义域，不关于原点对称，

故函数是非奇非偶函数，故错误；

对于B，定义域为，关于原点对称，

又，

所以函数为奇函数，故B正确；

因为的定义域为，关于原点对称，

当时，则，，

当时，则，，

当时，，

综上，当时，都有，故函数为偶函数，

故C正确；

因为，所以，解得且，

所以函数定义域为，关于原点对称，

由定义域可知，

所以，故函数为奇函数，故D正确.

故选：BCD.

11.已知二次函数满足，且对，，都有，则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABC

〖解析〗∵为二次函数，

由得函数的对称轴为，

即：，故B正确；

由对任意，都有，所以在上为增函数，

从而在上为减函数，因为：，所以，故A正确；

又因为：，所以，故C正确；

因为没有条件涉及，所以的符号无法判断，故D无法判断真假.

故选：ABC.

12.已知，，，则下列结论成立的是（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

〖答案〗AB

〖解析〗，则

由题意，所以，当且仅当时等号成立，

即的最大值是，

，A正确；

，B正确；

，

函数在时是减函数，因此它没有最小值也没有最大值，C错误；

，而函数在上是减函数，没有最小值也没有最大值，

D错．

故选：AB．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.幂函数的图象经过点，则______．

〖答案〗

〖解析〗因为幂函数的图象经过点，

则，即，可得，则，

又因为，解得，因此，.

故〖答案〗为：.

14.若函数的定义域是，则函数的定义