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湖南省邵阳市中考数学模拟试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列实数中小于0的数是（）

A．0.1 B．|?2| C．?5

2．如图，直线a//b，c是截线，

A．35° B．45° C．55° D．125°

3．下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A．梯形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形

4．隆回县将大力实施“三高四新”战略，加快建设“三宜三融三区”现代化新隆回；到2026年，全县地区生产总值将突破400亿元，400亿用科学记数法可以表示为（）

A．0.4×1011 B．4×1011

5．下列计算正确的是（）

A．x0=1 B．(x+y)2=

6．在△ABC中，已知∠A=55°，∠B=35°，则这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）

A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7

8．若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（）

A．am=nb B．an=

9．下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等 B．直径所对的圆周角是直角

C．内错角相等 D．相等的角是对顶角

10．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax?b

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11．分解因式：ax2

12．式子x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

13．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．

14．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=5和BD=8，那么菱形ABCD的面积为．

15．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=60°，那么圆周角∠C=．

16．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，AD=2，BD=4，DE=3，则BC=

17．已知x+1+(y?4)

18．观察下列数据：?2，52，?103

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．计算：(?

20．先化简a+2a2?4?2a+4a2?4a+4÷a2

21．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．

（1）求证：∠1=∠CAD；

（2）若AE=EC=2，求CD的长和⊙O的半径．

22．某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共800件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用420元购买甲种物品的件数恰好与用360元购买乙种物品的件数相同．

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这800件物品，需筹集资金多少元？

23．某校为了解九年级男生“坐位体前屈”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分，成绩均记为整数分)，并按测试成绩(单位：分)分成四类：A类(12≤m≤15)，B类(9≤m≤11)，C类(6≤m≤8)，D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）请求出本次一共抽取了多少学生，并补全条形统计图．

（2）请求出C类和D类所占的百分比.并求扇形统计图中C类所对的圆心角的度数．

（3）若该校九年级男生有600名，估计该校九年级男生“坐位体前屈”项目成绩为D类的有多少名？

24．如图，大海中某灯塔P周围18海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行16海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由.(参考数据：3

25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（2）若点P在线段AB上．

①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；

②如图3，设AB=m，BP=n，当EP平分∠AEC时，求m：n的值．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A(?1，1)，B(2，2).过点B作BC//

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；

（2）若抛物线上存在点M，使得