广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，又，

所以.

故选：B.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗因为，则由可以推出，

但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以，解得且.

故选：B.

4.若不等式的解集是或，则a，b的值为（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗C

〖解析〗由题意得是方程的两个根，

故，解得.

故选：C.

5.函数且的图象过定点（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为指数函数且的图象过定点，

函数的图象由函数的图象向左平移个单位，

再向上平移个单位得到，

故函数的图象过定点

故选：C.

6.设，，，则的大小顺序是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，，，

.

故选：B.

7.函数在上的值域为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗二次函数图象的对称轴为：，

在上的值域为，，，由图可知.

故选：A.

8.已知函数在上的值域为，则在上的值域为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，则，

因为函数在上的值域为，

所以在上的值域为，

又为奇函数，所以在上的值域为，

又，则在上的值域为.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

9.下列函数中，与函数是同一函数的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗由题意知函数的定义域为，值域为，

的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，

故A错误；

定义域为，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故B正确；

定义域，定义域与对应关系和相同，为同一函数，

故C正确；

的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，

故D错误．

故选：BC.

10.若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()

A B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗对于①②可知：“理想函数”在定义域内为奇函数且单调递减.

对于选项A：定义域内为奇函数且单调递减，故A正确；

对于选项B：定义域内为奇函数且单调递减，故B正确；

对于选项C：因为定义域内均为奇函数且单调递增，

所以定义域内为奇函数且单调递增，故C错误；

对于选项D：因为，故为上的奇函数.

而定义域内均为单调递减，

所以定义域内为奇函数且单调递减，故D正确.

故选：ABD.

11.下列说法正确的是（）

A.的最小值是2 B.的最小值是2

C.的最小值是 D.若，则的最大值是

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，，，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B，，

令，则且，

因为在上单调递增，所以，即，

当且仅当时取等号，故B错误；

对于C，因为，所以，

当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，故C正确；

对于D，，，

当且仅当时取等号，故D正确.

故选：ACD．

12.已知函数是上的减函数，则a的值可以是（）

A. B. C.2 D.3

〖答案〗BC

〖解析〗由题意，是R上的减函数，

所以即，解得．

所以实数a的取值可以是，2．

故选：BC.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把〖答案〗填在答题卡的相应位置上.

13.命题：“，”的否定是________.

〖答案〗，

〖解析〗命题：“，”为全称命题，

它的否定为特称命题：，.

故〖答案〗为：，.

14.________.

〖答案〗6

〖解析〗

.

故〖答案〗为：6.

15.写出一个最小值为2的偶函数______．

〖答案〗（〖答案〗不唯一）

〖解析〗对于，

因为，

所以为偶函数，

因为，所以的最小值为2，

所以符合题意.

故〖答案〗：（〖答案〗不唯一）.

16.已知函