湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题（含答案与解析）.docxVIP

湖南省名校联考联合体2025届高三第一次联考

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

3.已知等差数列an中，，前5项和，则数列an的公差为（）

A?2 B. C. D.

4.马德堡半球实验是17世纪50年代由马德堡市长进行的一项实验，其主要目的是证明大气压的存在.实验使用两个直径为14英寸的半球壳，将两个半球内的空气抽掉，球不容易被分开，以证明大气压的存在.若把直径为14英寸的一个实心球分割为两个半球，则这两个半球的表面积之和为（）

A.平方英寸 B.平方英寸

C.平方英寸 D.平方英寸

5.已知向量，若满足，则（）

A.-3 B.2 C.-5 D.4

6.已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.已知为双曲线的左焦点，为双曲线左支上一点，，则双曲线的离心率为（）

A.3 B.2 C. D.

8.若，且，则（）

A B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.中国作为全球最大的产茶国和茶叶消势市场，茶叶行业长期保持平稳问好发展的趋势，下表为2014年—2023年中国茶叶产量（单位：万吨），根据该表，则（）

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

产量

204.9

227.7

2313

246.0

261.0

277.7

293.2

318.0

335.0

355.0

A.2015年中国茶叶产量年增长率大于

B.2014年—2023年中国茶叶产量的极美是150.1

C.2014年—2023年中国茶叶产量的分位数是277.7

D.2019年—2023年中国茶叶产量的平均数大于310

10.已知，且，则（）

A若，则

B.若，则的最大值为

C.若，则

D.若，则

11.已知首项为1的正项数列的前项和为，且，设数列的前项和为，则（）

A.为等比数列 B.

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中的系数为__________.

13.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，则__________.

14.在三棱锥中，，二面角的大小为，则最小时，三棱锥的体积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知中，内角所对的边分别为，.

（1）求；

（2）若点为的中点，且，求的面积.

16.某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

25

女生

35

合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；

（3）将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为，求随机变量的分布列和期望．

附：.

0100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17.已知椭圆的焦距为，且的离心率为.

（1）求的标准方程；

（2）若，直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.

18.已知正四棱柱底面为边长为3的正方形，，点分别在线段上，且，，点在线段上且.

（1）求锐二面角的余弦值；

（2）求平面将四棱柱分割成两个多面体的体积比.

19.若函数的定义域为，且存在非零常数，使得对任意，都有，则称是类周期为的“类周期函数”.

（1）若函数是类周期为1的“类周期函数”，证明：是周期函数；

（2）已知是“类周期函数”，求的值及的类周期；

（3）若奇函数是类周期为的“类周期函数”，且，求的值，并给