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(每日一练)通用版初中数学图形的性质相交线与平行线重点知识归纳

单选题

1、如图，和相交于点，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3

C．∠3=∠4D．∠1=∠5

答案：A．

小提示：

此题考查对顶角的定义、平行线的性质，正确理解图形中各角的位置关系是解题的关键．

解析：

根据对顶角的定义、平行线的性质判断即可．

解：A、∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，本选项说法正确；

B、∵与不平行，

∴∠2≠∠3，本选项说法错误；

C、∵与不平行，

1

∴∠3≠∠4，本选项说法错误；

D、∵与不平行，

∴∠1≠∠5，本选项说法错误；

2、如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是()

A．120°B．130°C．140°D．150°

答案：D

解析：

延长∠1的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

如图，延长∠1的边与直线相交，

∵//，

∴∠4=180°−∠1=180°−120°=60°，

由三角形的外角性质可得，

∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．

故选：．

小提示：

本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出

2

辅助线是解题的关键．

3、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

A．B．C．D．

答案：B

解析：

A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．

B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2．故本选项正确．

C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．

D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．

故选：B．

解答题

4、如图，已知∠=∠，∠1+∠2=180°．

3

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若⊥，∠2=140°，求∠的度数．

答案：（1）//，理由见解析；（2）50°

解析：

（1）根据已知条件，先证明FG//BC，继而得∠1=∠3，根据∠1+∠2=180°等量代换得∠3+∠2=180°，从而

得证；

（2）由（1）的结论，求得∠1，再根据BF⊥AC，求得∠1的余角即可．

解：(1)//，

理由如下：

∵∠=∠，

∴//，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴//；

(2)∵//，⊥，

∴⊥，

∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，

4

∴∠1=40°，

∴∠=90°−40°=50°．

小提示：

本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．

5、如图，在△中，=，E，F分别是，的中点，连接，以为斜边作直角三角形，连

接、．

（1）求证：=．

（2）若∠=∠=24°，求∠的度数．

答案：（1）见解析；（2）54°

解析：

11

（1）根据三角形中位线定理推出=，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出=，