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(每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质知识总结例题
单选题
1、函数()=−2+2(1−)+3在区间(−∞,4]上单调递增,则的取值范围是()
[)[)
A.−3,+∞B.3,+∞
(](]
C.−∞,5D.−∞,−3
答案:D
解析:
先求出抛物线的对称轴=−2(1−)=1−,而抛物线的开口向下,且在区间(−∞,4]上单调递增,所以1−
−2
≥4,从而可求出的取值范围
解:函数()=−2+2(1−)+3的图像的对称轴为=−2(1−)=1−,
−2
因为函数()=−2+2(1−)+3在区间(−∞,4]上单调递增,
所以1−≥4,解得≤−3,
(]
所以的取值范围为−∞,−3,
故选:D
2、对于函数()=||++1,下列结论中正确的是()
A.()为奇函数B.()在定义域上是单调递减函数
()()()()
C.的图象关于点0,1对称D.在区间0,+∞上存在零点
答案:C
1
解析:
−2++1,⩽0
把()=||++1转化为分段函数()={2,画出图像,即可得解.
++1,0
如图,
−2++1,⩽0
()={2由图象可知,
++1,0
()
图象关于点0,1对称,因此不是奇函数,
在定义域内函数为增函数,
()
在−∞,0上有零点,
故选:C.
小提示:
本题考查了利用函数解析式求函数相关性质,考查了分类讨论思想和数形结合思想,本题主要是数形结合,根
据函数图像,直观的看出函数相关性质,属于简单题.
3、已知函数()=(||+1),若(−2)+(2−2)0,则的取值范围为()
A.(−2,1)B.(−1,2)C.(−∞,−2)∪(1,+∞)D.(−∞,−1)∪(2,+∞)
答案:B
解析:
2
首先根据题意得到()为奇函数,且在上单调递增,根据(−2)+(2−2)0得到2−22−,再
解不等式即可.
因为函数()的定义域为,(−)=−(),所以()为奇函数,
又因为当≥0时,()=2+单调递增,所以()在上单调递增.
因为(−2)+(2−2)0,所以(2−2)−(−2),
则(2−2)(2−),即2−22−,解得−12.
所以的取值范围为(−1,2).
故选:B
解答题
1
4、已知函数()=−+(0)是R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)请用单调性定义证明()在R上单调递增;
(3)解不等式:(log
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