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2024届江苏省海门市东洲国际达标名校中考数学考前最后一卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为()
A. B. C. D.
2.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是()
A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×2
3.下列多边形中,内角和是一个三角形内角和的4倍的是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
4.下列4个数:,,π,()0,其中无理数是()
A. B. C.π D.()0
5.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()
A.105° B.110° C.115° D.120°
6.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
A.2 B.2 C.3 D.
7.下列式子一定成立的是()
A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4
C. D.(﹣a﹣2)3=﹣
8.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()
A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)
9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,﹣4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知(x、y、z≠0),那么的值为_____.
12.因式分解:2m2﹣8n2=.
13.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为______
14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.
15.对于二次函数y=x2﹣4x+4,当自变量x满足a≤x≤3时,函数值y的取值范围为0≤y≤1,则a的取值范围为__.
16.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是_____.
17.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.
19.(5分)如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).
20.(8分)新定义:如图1(图2,图3),在△ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”,△ABC′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”
(特例感知)(1)①若△ABC是等边三角形(
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