3.1.1 基本计数原理教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.docx

3.1.1基本计数原理教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：3.1.1基本计数原理

2.教学年级和班级：高二年级，数学B班

3.授课时间：2024-2025学年上学期，第3周星期二上午第三节

4.教学时数：45分钟

本节课将依据《数学人教B版（2019）选择性必修第二册》中3.1.1节内容，深入浅出地讲解排列组合的基本计数原理，通过实际例题和互动讨论，使学生在理解加法原理和乘法原理的基础上，掌握解决排列组合问题的方法，并培养其逻辑思维能力和问题解决能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过探究基本计数原理，使学生能够抽象出数学问题中的本质关系，运用逻辑推理能力理解并运用加法原理和乘法原理，解决实际问题。同时，通过排列组合问题的分析和解决，提升学生建立数学模型的能力，培养其在复杂情境中运用数学知识解决实际问题的素养。

学情分析

高二年级学生在数学学科方面已具备一定的基础知识，掌握了基本的代数运算和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。在此基础上，他们对基本计数原理的学习应较为顺利，但仍需在抽象思维和问题解决能力上进行提升。学生在知识层面，对于加法原理和乘法原理的理解可能较为初步，需要通过具体实例和实际操作来深化理解。能力上，学生的逻辑推理和数学建模能力有待加强，特别是在将理论知识应用于解决具体排列组合问题时可能会感到困难。素质方面，学生的合作意识和探究精神对于本节课的学习尤为重要，这将有助于他们在小组讨论和互动中相互启发，共同提高。此外，学生在行为习惯上可能存在差异，部分学生可能不够主动积极，这对课程学习有一定影响，需要教师通过多样化教学方法和激励措施，激发学生的学习兴趣和参与度。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

(1)讲授法：通过清晰讲解加法原理和乘法原理，为学生提供理论框架。

(2)讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨排列组合问题的解决策略。

(3)实例演示法：通过具体实例，引导学生观察、分析，从中抽象出计数原理。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：运用PPT展示计数原理的图解和例题，增强视觉效果。

(2)教学软件：利用数学软件进行模拟实验，帮助学生直观理解排列组合过程。

(3)实物教具：使用实物模型或卡片等教具，让学生动手操作，加深体验。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

创设情境：教师通过展示一场学校运动会的场景图片，提出问题：“如果每个运动员都要参加至少一个项目，共有3个不同的项目，如何计算总共有多少种不同的参赛方式？”通过这个问题，激发学生对排列组合问题的兴趣，导入本节课的主题。

2.讲授新课（15分钟）

(1)加法原理：教师引导学生分析问题，得出加法原理，并通过实例解释其含义。用时5分钟。

(2)乘法原理：教师通过另一个实例，如选择早餐的问题，讲解乘法原理，并强调其与加法原理的区别。用时5分钟。

(3)排列组合的应用：结合课本例题，讲解排列和组合的概念，以及如何运用加法原理和乘法原理解决实际问题。用时5分钟。

3.巩固练习（10分钟）

(1)个人练习：学生独立完成课本上的练习题，加深对加法原理和乘法原理的理解。用时5分钟。

(2)小组讨论：学生分组讨论解决一个较复杂的排列组合问题，鼓励学生互相交流想法。用时5分钟。

4.课堂提问与互动（10分钟）

(1)教师提问：教师针对课堂讲解内容，向学生提出问题，检查学生对加法原理和乘法原理的理解程度。用时5分钟。

(2)学生提问：鼓励学生提出疑问，教师现场解答，同时引导学生互相解答。用时5分钟。

5.创新教学（5分钟）

(1)实物操作：教师发放卡片或棋子等教具，让学生通过实际操作来解决问题，增强直观感受。用时3分钟。

(2)数学软件应用：学生利用数学软件进行排列组合的模拟实验，观察结果，验证原理。用时2分钟。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

教师提出一个综合性的问题，如“一个班级有30名学生，要从中选出3名学生代表，有多少种不同的选法？如果要求选出的学生性别不同，又有多少种选法？”要求学生运用所学知识，结合逻辑推理和数学建模的素养，进行问题解决。

7.总结与布置作业（3分钟）

教师简要回顾本节课的主要内容，强调加法原理和乘法原理在实际问题中的应用，并布置相关的作业，巩固学生对本节课知识的掌握。

整个教学过程设计紧扣实际学情，注重师生互动，确保学生在掌握知识的同时，提升核心素养能力。

知识点梳理

1.加法原理

-定义：在计数过程中，如果一个事件可以分成几