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第3节简谐运动的回复力和能量

1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．2.知道简谐运动是一种没有能

量损耗的理想情况．

3．理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化

情况．

一、简谐运动的回复力

1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且

总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．

2．回复力

(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．

(2)特点

①大小与质点离开平衡位置的位移大小成正比．

②方向总是指向平衡位置．

(3)表达式：F＝－kx．

二、简谐运动的能量

1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系

弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一

定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．

判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．()

(2)回复力的方向总是与速度的方向相反．()

(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反．()

提示：(1)√(2)×(3)×

想一想

在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？

提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左

端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候．

简谐运动的回复力和加速度

1．回复力的来源

(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命

名的．

(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个

力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分

力．归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．分析物体的受力时不能

再加上回复力．

2．关于k值：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲

度系数，系数k由振动系统自身决定．

3．回复力随时间的变化规律：由x＝Asin(ωt＋φ)与F＝－kx得：F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，

可见回复力随时间按正弦规律变化．

4．加速度的特点

Fk

(1)随位移的变化规律：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明物体做简谐运动的加速度大

mm

小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．

FkA

(2)随时间的变化规律：由a＝和F＝－kAsin(ωt＋φ)得：a＝－sin(ωt＋φ)，可见物体做

mm

简谐运动的加速度随时间按正弦规律变化．

k

简谐运动的判断：回复力F＝－kx和加速度a＝－x是简谐运动的动力学特

m

征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动．

命题视角1对回复力的理解

(多选)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是()

A．平衡位置就是回复力为零的位置

B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C．物体到达平衡位置，合力一定为零

D．物体到达平衡位置，回复力一定为零

[解析]由回复力及平衡位置的定义可知，平衡位置时回复力为零，选项A、D正确；物体

停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于