1.4.1 一元二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

1.4.1一元二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

1.4.1一元二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版（2019）必修第一册的1.4.1节，围绕一元二次函数展开，包括一元二次函数的定义、图像、性质以及简单的应用。具体内容包括一元二次函数的标准形式、顶点式，以及如何通过配方法将一般式转换为这两种形式，并探讨其图像特点，如开口方向、顶点位置、对称轴等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的数学学习中，已经掌握了函数的基本概念、一次函数及其图像，以及二次方程的求解方法。这些知识将作为本节课学习一元二次函数的基础，帮助学生更好地理解一元二次函数的图像和性质，并能够运用到实际问题中。通过本节课的学习，学生将能更深入地理解二次函数的数学内涵，并为进一步学习其他类型函数打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的能力。通过学习一元二次函数，使学生能够从具体实例中抽象出函数概念，运用逻辑推理分析函数性质，建立函数模型解决实际问题，并准确进行数学运算。同时，注重培养学生的数据分析观念和空间想象能力，使其能够理解数学知识之间的内在联系，形成完整的数学认知结构，为未来继续学习和应用数学打下坚实基础。这一目标与新教材强调的学科核心素养培养要求相契合。

教学难点与重点

1.教学重点：

-一元二次函数的定义及其标准形式、顶点式的表达。

-二次函数图像的特点，包括开口方向、顶点位置、对称轴、与x轴的交点等。

-利用配方法将一般式转化为标准式或顶点式，理解其几何意义。

-应用二次函数解决实际问题，理解函数模型的应用。

2.教学难点：

-理解一元二次函数图像与二次方程根的关系，尤其是顶点的坐标含义及其与开口方向的关系。

-掌握配方法的步骤，并能灵活运用解决实际问题，如求解最大值、最小值等。

-对二次函数图像的变换敏感，例如通过平移、伸缩等变换对图像的影响。

-在实际问题中建立二次函数模型，尤其是对非标准形式的二次函数，如何识别和应用。

举例解释：

-在理解图像与方程根的关系时，学生可能会混淆顶点坐标的符号与开口方向的关系，需要通过图示和实际例题进行强调和解释。

-在配方法的应用中，学生可能会在移项、配方等步骤上遇到困难，需要通过多个例题的演示和练习，帮助学生掌握这一难点。

-对于图像变换，学生需要通过动态图像或实际操作模型，直观感受变换对图像的影响，从而加深理解。

-在建模过程中，学生会面临如何从实际问题中抽象出二次函数模型的问题，教师需要提供具体的案例和指导，帮助学生突破这一难点。

教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、Mathematica等），用于绘制和展示二次函数图像，动态演示图像变换。

-硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪、计算机、交互式电子白板，用于展示教学内容和互动教学。

-课程平台：学校在线教学平台，用于发布预习资料、课后作业、教学视频等。

-信息化资源：电子教材、PPT课件、教学视频、在线题库、虚拟实验等，支持学生个性化学习和自主学习。

-教学手段：黑板、教学模型、小组讨论、任务驱动、问题导向、案例教学等，促进学生主动参与和深入理解。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线教学平台，发布预习资料，包括PPT课件、预习视频和预习指导文档，明确预习目标和要求，即理解一元二次函数的定义和图像特点。

-设计预习问题：围绕一元二次函数的概念，设计问题，如“一次函数和二次函数有什么区别？”、“二次函数的图像有哪些特点？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台监控学生的预习资料下载和作业提交情况，及时了解学生预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读资料，初步理解一元二次函数的定义和图像。

-思考预习问题：针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习笔记、疑问等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力，为课堂学习奠定基础。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和预习进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触一元二次函数的知识点，为课堂学习做好充分准备。

-培养学生自主学习和独立思考的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的二次函数案例（如抛物线运动），引出一元二次函数的学习。

-讲解知识点：详