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2025年中考数学一轮复习之二次函数

一．选择题（共10小题）

1．如图，在水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的坐标系中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为（）

A．34 B．1 C．43 D

2．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点（-52，-52），且当m≤x≤0时，函数y＝ax2﹣4x+c+14（a≠0）的最小值为﹣

A．﹣1≤m≤0 B．-72＜m≤﹣2 C．﹣4≤m≤﹣2 D．

3．在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）

A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．2或6 D．﹣2或﹣6

4．对于抛物线y=

A．对称轴是直线x＝5

B．函数的最大值是3

C．开口向下，顶点坐标（5，3）

D．当x＞5时，y随x的增大而增大

5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）

A． B．

C． D．

6．刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差h＝0.45m，与锅的水平距离L＝0.3m，锅的半径R＝0.5m．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度v0不可能为（提示h=12gt2，g＝10m/s

A．2.5m/s B．3m/s C．3.5m/s D．5m/s

7．若抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1（m是常数）的顶点到x轴的距离为2，则m的值为（）

A．-12 B．32 C．-12或32

8．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x

0

1

2

3

y

1

m

n

1

下列判断正确的是（）

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＝2n

10．如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为12cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度△l（cm）之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（）

A．小球从刚接触弹簧就开始减速

B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大

C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm

D．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为6cm

二．填空题（共5小题）

11．王林对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数图象如图所示（P为抛物线顶点），由此可知此次投掷的成绩是m．

12．将抛物线y＝2x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为．

13．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是．

14．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCO，B点坐标为（4，2），A、C分别在y轴、x轴上；若D点坐标为（1，0），连结AD，点E、点F分别从A点、B点出发，在AB上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当E、F两点相遇时，两点停止运动；过E点作EG∥AD交x轴于H点，交y轴于G点，连结FG、FH，在运动过程中，△FGH的最大面积为．

15．省城太原金桥公园是一座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中心湖配备的功能强大的音乐喷泉，喷泉喷出水流呈抛物线型．如图是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于y轴对称，y轴左侧喷泉可用y=-548x2-

三．解答题（共5小题）

16．已知二次函数y＝ax2+（1﹣4a）x+3．

（1）求证：不论a取何值时，该二次函数图象一定经过两个定点；

（2）A（2﹣m，y1）、B（2+m，y2）（m＞0）是该函数图象上的两个点，试用两种不同的方法证明y1＜y2；

（3）当3＜x＜4时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

17．已知周长为acm（a为定值）的矩形的一边长y（cm）与它的邻边长x（cm）之间的函数图象如图