4.2 排列（第2课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

4.2排列（第2课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.2排列（第2课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

教学内容

本节课的教学内容来源于湘教版（2019）选择性必修第一册的4.2节“排列（第2课时）”。本节主要介绍排列数的概念及其计算方法。学生将学习排列数的定义、排列数的计算公式，并能运用排列数解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够理解排列数的概念，掌握排列数的计算方法，并能够应用排列数解决简单的实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和直观想象等数学核心素养。通过学习排列数的概念和计算方法，学生能够提升逻辑推理能力，通过实例分析和问题解决，培养数学建模能力，同时通过直观的图示和排列数的可视化表达，提高直观想象能力。此外，通过合作交流和思考探索，学生还能够增强数学交流和问题解决的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的重点是让学生理解和掌握排列数的定义及其计算方法。具体包括：

-排列数的定义：如何理解排列数的概念，以及排列数与顺序的关系。

-排列数的计算公式：如何运用排列数公式进行计算，以及不同情况下的计算方法。

2.教学难点

本节课的难点在于理解排列数的计算方法和应用。具体包括：

-排列数的计算公式：如何理解和运用排列数的计算公式，特别是在有重复元素或有限制条件的情况下的计算方法。

-排列数的应用：如何将排列数应用于实际问题中，例如如何安排座位、如何选择组合等。

举例说明：

-教学重点举例：通过具体的例子，解释排列数的定义和计算公式，让学生通过实际计算加深理解。

-教学难点举例：通过具体的例子，解释在有重复元素或有限制条件下的排列数计算方法，以及如何将排列数应用于实际问题中。例如，解释在有重复元素的情况下，如何计算排列数，以及如何应用排列数来解决座位安排问题。

教学方法与策略

1.教学方法

本节课将采用讲授法和互动式教学法相结合的方式进行教学。讲授法用于解释排列数的定义和计算公式，通过清晰的讲解和示例，帮助学生理解概念和计算方法。互动式教学法则通过问题讨论和实际问题解决，促进学生主动参与和思考。

2.教学活动

设计具体的教学活动，如问题解决小组合作、实际问题案例研究和排列数应用游戏等。通过小组合作，学生能够互相交流和讨论，共同解决问题，培养合作能力和问题解决能力。实际问题案例研究和排列数应用游戏则能够将理论知识与实际情境相结合，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。

3.教学媒体

在教学过程中，将使用多媒体辅助教学，如PPT、动画和图表等。通过生动的图示和动画，帮助学生直观地理解排列数的概念和计算过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。同时，利用多媒体展示实际问题案例研究和排列数应用游戏，增加学生的参与度和互动性。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了排列的基本概念，这节课我们将进一步深入学习排列数。排列数在实际生活中有着广泛的应用，比如在安排座位、比赛场次等方面。通过本节课的学习，我们希望掌握排列数的定义及其计算方法，并能够解决一些实际问题。现在，让我们开始本节课的学习吧！

2.知识讲解

(1)排列数的定义

同学们，排列数是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能的排列的个数。换句话说，排列数就是不同元素按照一定的顺序进行排列的总数。

(2)排列数的计算公式

同学们，请你们注意，这里的n和m都是整数，且m≤n。当n和m的值确定后，我们就可以根据这个公式来计算排列数了。

3.实例分析

现在，我们来通过一个实例来分析一下排列数的应用。

实例：某校举行乒乓球比赛，共有9名选手参加。如果每场比赛安排一名选手轮空，其余8名选手进行比赛，那么共有多少种不同的安排方式？

解答：在这个实例中，我们需要从9名选手中选出8名进行比赛，同时安排一名选手轮空。这就是一个排列问题。根据排列数的计算公式，我们可以得到：

A(9,8)=9!/(9-8)!=9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880

所以，共有362880种不同的安排方式。

4.练习与讨论

同学们，现在让我们来进行一些练习，以加深对排列数概念和计算方法的理解。

练习1：计算以下排列数：

(1)A(5,3)

(2)A(6,2)

讨论1：请同学们相互讨论，解释一下为什么A(5,3)=A(5,5-3)=A(5,2)。

练习2：某校举行篮球比赛，共有10名选手参加。如果每场比赛安排一名选手轮空，其余9名选手进行比赛，那么共有多少种不同的安排方式？

5.总结与反思

同学