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第2章质点动力学

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§2.1牛顿定律与惯性参考系

一、牛顿定律

“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。

更现代化的提法：

“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线运动不变的属性，称为惯性。

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运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在力的方向上

2、第二定律

其它体系，例如电磁场也具有动量•••

具有空间平移不变性的体系的动量守恒

用动量描述运动比用速度更普遍和深刻

宏观低速下：

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3、第三定律

其中，力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作用”产生的。

作用力等于反作用力

“超距作用”可以理解成力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。

如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。

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两个静止电荷之间的静电作用力和反作用力也相等。

相互作用的传递速度一般较大〔例如引力和电磁力都以光速传递〕，而牛顿力学中物体运动速度远低于光速，可忽略延迟效应，因此在牛顿力学中，作用力等于反作用力。

在强电磁作用下，带电粒子运动速度可接近光速，延迟效应很明显，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括电磁场的动量在内，体系的总动量还是守恒的。

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二、惯性参考系〔惯性系〕

总能找到特殊的物体群〔参考系〕，在这个参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为惯性系。

相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。

牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。

在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第一、二定律才形式上成立。

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1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准—目前最好。

2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星—绕银河中心的向心加速度～1.810-10m/s2

3、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星—绕太阳的向心加速度～610-3m/s2〔g的10－3〕

4、地面系〔实验室系〕：坐标轴固定在地面上—赤道处自转向心加速度～3.410-2m/s2

实用的惯性系：

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2.5应用牛顿定律解题

两类问题：力求运动；运动求力。

解题思路：

确定物体；

分析运动状态〔运动学条件，初始条件〕；

分析受力；

列方程〔选取坐标系〕，求解，讨论。

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分析运动状态

分析受力

【例】质量为m的小球，线长为l，求摆下角时小球的速率和线的张力。

选择坐标系

列方程



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求解微分方程：

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或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生的力学过程，不受系统整体的匀速直线运动的影响。

§2.6牛顿相对性原理

上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对性原理，或伽利略相对性原理。

对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。

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匀速直线运动

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匀速直线运动

匀速直线运动

仅凭观测球的上抛和下落，不能觉察车相对地面的运动。

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匀速直线运动

匀速直线运动

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牛顿相对性原理的数学表述：

质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，质量和力都与参考系无关

对于不同的惯性系，力学的根本规律—牛顿方程的形式相同。

因此

或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。

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非惯性系包括：平动加速系、转动系

§2.7-2.8非惯性系、惯性力与科里奥利力

一、平动加速系中的惯性力

惯性系，牛顿定律成立。

水平方向小球不受力

假设用牛顿定律思考，那么必认为小球受力为

小车是非惯性系

牛顿定律不成立！

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—惯性力

系中形式上的牛顿第二定律：

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2、牛顿力学认为惯性力是“假想力”，不是物体间的相互作用，没有反作用力。

1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。

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二战中的小故事：

美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷，在太平洋离敌舰4000码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。

近距离、垂直攻击

滑块受摩擦力大

雷管不能被触发！

但离敌舰875码垂直攻击发射11枚，均未爆炸。

问题出在惯性力上!

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【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度。

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以楔块〔非惯性系〕为参考系求解：

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对物体：

对