江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

2023-2024学年江西省上饶艺术学校高二上学期10月月考

数学试题（含答案）

（本卷满分150分，考试时间120分钟；考试范围：北师大版（2019）选择性必修第一册第一章至第二章）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

2．直线和直线互相平行，则实数a的值为（????）

A． B．

C．或 D．或

3．过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于，两点，则（????）

A．3 B． C． D．4

4．已知点，若圆O：上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．设点为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于两点（均异于点）．若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

7．抛物线的焦点到点的距离为（????）

A． B． C． D．

8．已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（????）

A． B． C．D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法中正确的是（????）

A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B．若，，则直线的倾斜角为

C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点

D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（????）

A．为定值

B．

C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为

D．存在直线使

11．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（????）

A． B． C． D．

12．已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．以PQ为直径的圆与准线l相切

C．设，则

D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13．已知圆：上总存在两个点到原点的距离均为，则的取值范围是.

14．直线上一点P到与的距离之差的绝对值最大，则P的坐标为.

15．已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为.

16．已知双曲线的右焦点为，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于两点，若∥(为坐标原点)，则该双曲线的离心率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知直线.

(1)若，求实数的值；

(2)当时，求直线与之间的距离.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆，点A，B是直线与圆O的两个公共点，点C在圆O上．

(1)若为正三角形，求直线AB的方程；

(2)在（1）的条件下，若直线上存在点P满足，求实数n的取值范围．

19．（12分）已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

20．（12分）已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)求双曲线C的焦点到渐近线的距离.

21．（12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）.

22．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于两点，射线交椭圆于点，若，求直线的方程．

参考答案

1-7：BDCBAACB

9．BC10．BC11．ABD12．ABC

13．

依题意，到原点的距离均为的点的轨迹方程为圆，

所以原问题可转化为圆与圆：有两个交点，

又因为圆的圆心为，半径；圆的圆心，半径；

所以可得，即，

又，所以解得；

即实数的取值范围是.

故答案为：.

14．

设点B关于l的对称点的坐标为，连接，

??

则，即，所以①．

因