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浅谈高中数学教学中的反例教学

【摘要】在数学教学中反例有极为重要的作用，在很多情况下

都适宜应用，所以反例教学构成了我们日常教学的一个重要组成部

分，本人在几年的从教经验中，总结出反例教学的具体操作步骤，

和应用反例教学时应注意的问题。

【关键词】反例教学反例的引入构建反例针对精炼典型理解概

念启发引导获得正确答案

数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命

题成立,必须严格的在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结

论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是

举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发

展。高中阶段随着研究性学习的普遍开展，高考试题中开放性试题

的比例逐渐增大，反例在高中数学中的重要性日益凸现，在这几年

的数学教学中,我对反例教学的感触也非常深刻,本文结合自己的

教学实践，对反例在数学教学中的运用做了一些研究。

一、反例的定义

数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题

结论的例子。说得更简洁一点，反例就是一种指出某命题不成立的

例子。当然，从某种意义上来说，所有的例子都可以称为反例，因

为它总可以指出某命题（甚至是非常荒谬的命题）不成立。但这里，

我们讨论的反例，是建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上

的，并且具有一定作用的反例。

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反例教学法中的反例有特定的内涵，这里的反例是指教师在教

育实践中收集的典型例题的典型误解、重要知识点的典型错误认

识，所谓典型是指它有丰富的教学价值，通过分析例题的错解、知

识点的错误认识能够揭示出解题的规律和方法，掌握重要的知识

点，巩固学生所学知识的薄弱环节。反例教学比较耗费时间和精力，

如果反例庞杂，则教师和学生会为反例的数量和细节所拖累，造成

事倍功半，倘若是教师信手拈来的几个反例，那么其教学意义就十

分有限，因此，反例必须典型、精制、简炼。

二、适于开展反例教学的几种典型情况

数学教学就是要培养学生的逻辑思维能力。只有使学生具备条

理性、逻辑性以及合情推理的能力,才能使学生正确地解答数学题。

我们在实践教学中得知,学生在实际的做题中会出现这样或那样的

错误,造成题目做错。学生做错题,归根到底是对概念模糊、或是缺

乏严密的逻辑思维、或是对一些基本知识结构没有真正地掌握。因

此,在高中数学教学中,根据学生学习过程中容易出错的原因,在以

下几种情况下应开展反例教学。

1、针对概念模糊易出错开展反例教学。

数学概念是学习性质、法则、公式等基础知识的基础，是判断

推理的依据，是计算、解题、作图的前提，是发展学生思维能力的

首要条件。因此，理解和掌握数学概念是学生学好数学的基础，清

晰的概念是正确思维的前提。如果概念模糊，对于数学试题中选择、

判断、填空、计算及证明的处理，将会出现一系列的错误或曲解。

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因此，我们要针对学生容易出现的这一错误，开展反例教学，帮助

学生理解和掌握数学概念。

2、针对对题目处理想当然的错误开展反例教学。

数学是一门科学，它的重要特征是推理论证严密。在数学学习

过程中，学生有时由于对知识结构掌握不够完善，或缺乏严谨的学

习态度，往往会出现在处理题目时想当然，引起做题出错。所以，

在教学过程中，要针对学生存在的这种毛病，开展反例教学，帮助