人教版八年级数学上册《全等三角形的判定（第1课时）》示范教学设计.docx

三角形全等的判定（第1课时）

教学目标

1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．

2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．

3．会用尺规作图作一个角等于已知角，了解作图的道理．

教学重点

构建三角形全等条件的探索思路；探索“边边边”的全等判定方法．

教学难点

构建三角形全等条件的探索思路，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．

教学过程

新课导入

我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，就能判定△ABC≌△A′B′C′．

新知探究

一、探究学习

【思考】一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？

【师生活动】教师提出问题，学生独立思考．

【问题】AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，这六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？

【师生活动】学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件．

【设计意图】初步明确探究对象，为后面进行三角形全等条件的探究奠定基础．

【问题】当满足一个条件时，△ABC和△A′B′C′全等吗？

【师生活动】学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明．

【答案】①一条边相等：

②一个角相等：

结论：只满足一个条件时，两个三角形不一定全等．

【问题】当满足两个条件时，△ABC和△A′B′C′全等吗？

【师生活动】学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分一边一角、两角或两边分别相等三种情况．

学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论．

【答案】①一条边和一个角分别相等：

②两个角相等（第三个角一定相等）：

③两条边相等：

结论：满足两个条件时，两个三角形也不一定全等．

【问题】当满足三个条件时，△ABC和△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？

【师生活动】学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等．

【设计意图】先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．

【问题】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．

【操作】画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC．

（1）画B′C′＝BC；

（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧交于点A′；

（3）连接线段A′C′，A′B′．

把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．

【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

【师生活动】学生回答问题，并相互补充．教师板书：三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）．

【问题】我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？

【师生活动】学生用“边边边”判定方法进行解释．

【设计意图】用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．

二、典例精讲

【例1】在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．

求证△ABD≌△ACD．

【师生活动】师生共同分析解题思路，即要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件：AD是两个三角形的公共边．学生口述证明过程，教师板书．

【答案】证明：∵D是BC的中点，

∴BD＝CD．

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

【问题】你能根据例1的解题过程，总结出证明两个三角形全等的过程吗？

【师生活动】教师引导学生逐步分析解题过程，从而总结出证明步骤．

【答案】第一步：列出要证明的两个三角形；

第二步：列出全等条件，用大括号括起来；

第三步：得出结论，标明所用判定方法．

【提醒】书写三角形全等的条件的注意事