4.5.1 函数的零点与方程的解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5.1函数的零点与方程的解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

授课时数

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授课时间

教材分析

本节课的教学内容选自2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的4.5.1节“函数的零点与方程的解”。这一节内容是在学生学习了函数、方程等基础知识之后，进一步引导学生探究函数与方程之间的关系，理解函数的零点的概念，掌握函数零点存在性定理，以及运用函数的零点解决一些实际问题。

本节课的主要内容包括：函数的零点的定义、函数零点存在性定理、函数零点的判断方法以及函数零点在实际问题中的应用。在教学过程中，要注重让学生通过观察、思考、探究、动手操作等方式，经历从具体实例中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的抽象思维能力、创新意识和实践能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。通过本节课的学习，学生需要能够：

1.逻辑推理：能够从具体实例中抽象出函数的零点与方程的解之间的关系，理解并运用函数零点存在性定理进行推理。

2.数学建模：能够将实际问题转化为数学问题，运用函数的零点概念建立数学模型，并解决问题。

3.直观想象：能够通过观察、思考和动手操作，直观地理解函数的零点的概念，并能够运用图形来判断函数零点是否存在。

重点难点及解决办法

本节课的重点是函数的零点的定义、函数零点存在性定理以及函数零点在实际问题中的应用。难点主要是函数零点存在性定理的理解和运用。

为了解决这个难点，可以采取以下方法：

1.通过具体的实例，让学生直观地感受函数的零点与方程的解之间的关系，从而理解函数零点存在性定理的含义。

2.引导学生进行小组讨论，让学生通过合作交流的方式，共同探索函数零点存在性定理的证明过程，提高学生的逻辑推理能力。

3.利用多媒体工具，展示函数的零点的图形，让学生直观地观察和理解函数零点存在性定理的应用，提高学生的直观想象能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于直观展示函数的零点与方程的解之间的关系，增强学生的理解。

3.实验器材：如果涉及实验，提前准备实验器材，确保其完整性和安全性，为学生提供实践操作的机会。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以创造适宜的学习氛围和条件。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：为学生展示一个实际问题，例如“一家企业的利润与销售量之间的关系”，并提出问题：“如何判断该企业的利润是否存在零点？”。

提问：引导学生思考函数的零点与方程的解之间的关系，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

围绕教学目标和教学重点，讲解函数的零点的定义、函数零点存在性定理以及函数零点在实际问题中的应用。

讲解过程中，注意与学生的互动，提问学生对函数零点的理解，引导学生跟随教学进度。

3.巩固练习（10分钟）

布置练习题，让学生运用刚学到的知识解决实际问题。

练习过程中，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。同时，教师巡回指导，帮助学生解答疑问。

4.课堂提问（5分钟）

提问学生对本节课内容的理解和掌握情况，引导学生进行自我反思。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，充分调动学生的积极性。

5.总结与拓展（5分钟）

对本节课的主要内容进行总结，强调函数的零点与方程的解之间的关系。

提出拓展问题，引导学生课后思考和探索，提高学生的创新能力。

6.课后作业布置（3分钟）

布置与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识。

总计用时：45分钟。

教学资源拓展

六、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）函数的零点与方程的解：介绍函数的零点与方程的解之间的关系，包括函数零点的定义、函数零点存在性定理及其应用。

（2）实际问题案例：提供一些与实际生活相关的案例，如经济、物理、生物等领域的问题，让学生学会将实际问题转化为数学问题，运用函数的零点进行解决。

（3）数学研究动态：介绍函数的零点及其相关领域的研究动态和最新成果，引导学生关注数学学科的发展。

2.拓展建议

（1）让学生通过网络、书籍等途径，搜集更多关于函数的零点的实例，了解函数的零点在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

（2）组织学生进行小组讨论，选取一个感兴趣的实际问题，运用函数的零点进行分析和解决，培养学生的团队协作能力和创新意识。

（3）引导学生深入研究函数的零点存在性定理，探索其证明过程，提高学生的逻辑推理能力。

（4）鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提升学生的数学素养和实践能力。