2.3等差数列的前n项和1.ppt

2.3等差数列的前n项和（一）复习小结：（1）等差数列的前n项和公式：**1。等差数列的定义：当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。2等差数列的通项公式为3。判断一个数列是等差数列的方法：4.下标和定理：m＋n＝p＋q?am＋an＝ap＋aq.德国数学家，物理学家和天文学家，被誉为“数学王子”，从小就表现出非凡的数学天才，年仅3岁，就学会了算术。（1777-1855）示意图：这样每层木材数有：4+9又共有六层，设等差数列{an}前n项和为Sn,则Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an①②由①+②得：2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)n个=n(a1+an)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1一、等差数列的前n项和倒序相加法等差数列的前n项和3.公式的应用例1、计算：（1）1+2+3+…+n（2）1+3+5+…+(2n-1)（3）2+4+6+…+2n（4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n项数n的确定（4）1-2+3-4+5-6+...+(2n-1)-2n原式=[1+3+5+…+(2n-1)]-(2+4+6+...+2n)=n2-n(n+1)=-n原式=-1-1-…-1=-n法1.法2.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：课堂练习322614.5-360-10-38255050-210105Snannda19550010022150.7604.5知三求二例22000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？方程思想知三求一例3.等差数列-10，-6，-2，2，…的前多少项的和是54？？由代入化简得思路：例5求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.例6：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？当d0时，等差数列的通项公式是关于n的一次函数，前n项和公式呢？思考：判断一个数列{an}是等差数列的方法：