3.2.2 双曲线的简单几何性质（含3个微专题）（教学教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质（含3个微专题）（教学教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：双曲线的简单几何性质

2.教学年级和班级：高二数学班

3.授课时间：2023年11月3日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学内容与目标

1.教学内容：

本节课将介绍双曲线的简单几何性质，包括双曲线的定义、方程、图形及其基本的几何性质。通过引入3个微专题，让学生深入理解双曲线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.教学目标：

（1）理解双曲线的定义和方程；

（2）掌握双曲线的基本几何性质，并能运用这些性质解决简单问题；

（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学过程与方法

1.导入：

通过复习椭圆和抛物线的几何性质，引导学生思考双曲线的性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：

（1）介绍双曲线的定义和方程；

（2）讲解双曲线的基本几何性质，如渐近线、焦点、准线等；

（3）通过示例，展示如何运用双曲线的性质解决实际问题。

3.微专题讲解：

（1）讲解双曲线的渐近线性质；

（2）讲解双曲线的焦点和准线性质；

（3）讲解双曲线的对称性质。

4.练习与讨论：

让学生分组讨论，尝试解决一些与双曲线性质相关的问题，并分享解题思路和方法。

5.总结与拓展：

对本节课的内容进行总结，强调双曲线性质的重要性，并给出一些拓展问题，激发学生的进一步学习兴趣。

四、教学评价

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。

1.逻辑推理：通过讲解双曲线的定义、方程和几何性质，培养学生运用逻辑推理方法分析和解决问题的能力。学生能够从已知条件出发，运用数学原理和逻辑思维，推导出双曲线的性质。

2.数学建模：通过引入微专题，让学生运用双曲线的性质解决实际问题，培养学生的数学建模能力。学生能够将实际问题转化为数学模型，运用双曲线的性质进行分析，并得出合理的结论。

3.直观想象：通过讲解双曲线的图形和几何性质，培养学生的直观想象能力。学生能够根据双曲线的方程和性质，绘制出相应的图形，并能够理解和描述双曲线的基本特征。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了椭圆和抛物线的几何性质，对曲线的基本概念有一定的了解；

-学生已经学习了函数和方程的相关知识，能够理解和运用函数的性质；

-学生已经学习了平面几何的基本知识，如对称性、焦点和准线等概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数学几何部分比较感兴趣，对图形的直观想象能力较强；

-学生具有一定的逻辑推理能力，能够运用数学原理解决问题；

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过实例理解概念，有的喜欢通过图形直观感受。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能对双曲线的定义和方程理解不够清晰，难以把握其几何性质；

-学生可能对双曲线的渐近线、焦点和准线等概念感到困惑，难以理解其内在联系；

-学生在解决实际问题时，可能难以将双曲线的性质与问题相结合，缺乏数学建模的能力。

教学方法与策略

1.教学方法：

-采用讲授法，系统地讲解双曲线的定义、方程和几何性质；

-运用案例研究法，通过具体的实例分析和讨论，让学生深入理解双曲线的性质；

-采用项目导向学习法，让学生分组解决与双曲线性质相关的实际问题，培养学生的数学建模能力。

2.教学活动设计：

-设计角色扮演活动，让学生扮演双曲线性质的不同角色，如渐近线、焦点等，增强学生对双曲线性质的理解；

-组织实验活动，让学生通过绘制双曲线的图形，观察和分析双曲线的几何性质；

-开展游戏活动，通过双曲线性质的竞赛游戏，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

3.教学媒体使用：

-利用多媒体课件，展示双曲线的图形和几何性质，增强学生的直观想象能力；

-使用数学软件或工具，让学生进行双曲线的性质分析和绘图，提高学生的数学建模能力。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了椭圆和抛物线的几何性质，这节课我们将学习双曲线的简单几何性质。双曲线在数学和物理学中都有广泛的应用，掌握双曲线的性质对我们深入学习相关领域知识非常重要。希望通过本节课的学习，大家能够熟练掌握双曲线的性质，并能够运用到实际问题中。

2.双曲线的定义与方程

首先，我们来回顾一下双曲线的定义。双曲线是平面上到两个定点（焦点）距离之差等于常数的点的轨迹。这个常数被称为双曲线的实轴长，记作2a。双曲线的一般方程为：

\[\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\]

其中，a和b分别是双曲线的实轴