福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题.docxVIP

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福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在长方体中，，，，点P是的中点，则点P的坐标为（????）

??

A． B． C． D．

2．若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．下列说法不正确的是（????）

A．若直线l垂直于平面，则直线l的任意一个方向向量都是平面的一个法向量

B．若是平面的一个法向量，则与平面内任意一条直线的方向向量均垂直

C．是任意一个平面的一个法向量

D．一个平面的法向量是不唯一的

4．如图，在正三棱柱中，点M为棱AB的中点，点N为上底面的中心，用空间的一组基表示，则（????）

A． B．

C． D．

5．空间向量在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱（如图所示），点是正方形的中心，则向量（????）

??

A．1 B．2 C．4 D．8

7．已知，直线过原点且平行于，则到的距离为（????）.

A． B．1 C． D．

8．已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（????）

??

A．

B．当时，

C．若，，则

D．平行六面体的体积

二、多选题

9．设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则，使得 D．若，则

10．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．若，则向量，的夹角是锐角

B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

11．在四面体中，已知，，则（????）

A．直线AC与DB所成的角为

B．直线AD与平面ABC所成角的正弦值为

C．平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为

D．若E，F分别是AB，CD上的动点，则EF的最小值为

三、填空题

12．已知向量，，且，则．

13．已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量为平面的法向量，则z＝.

14．正方体的棱长为分别为上的点，，分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为.

四、解答题

15．如图，在空间四边形中，，，分别是，，的中点，化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3)．

16．已知空间三点，，，设，．

(1)若与互相垂直，求实数的值；

(2)若，，求．

17．如图，在平行六面体中，，.

??

(1)求体对角线的长度；

(2)求证：四边形为正方形.

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，.

（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；

（ⅱ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.

(1)证明：向量是平面的法向量；

(2)若平面，平面，直线l为平面和平面的交线，求直线l的单位方向向量（写出一个即可）；

(3)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、，其中平面经过点，，，平面，平面，求实数m的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

B

C

A

C

C

ACD

BC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据题意，结合空间直角坐标系的坐标的写法，结合中点公式，即可求解.

【详解】由题意，长方体中，，，，

可得，

因为点为的中点，由中点公式可得，点的坐标为.

故选：A.

2．A

【分析】根据向量共面的条件对选项逐一分析即可.

【详解】构成空间的一组基底，则不共线，

假设共面，则存在不全为零的实数，使，即，

则，则，与不共线矛盾，故不共面；

，故共面；

，故共面；

，故共面.

故选：.

3．C

【分析】由直线的