安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷.docxVIP

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安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，，若，则（???）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

3．如图，在中，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知正三棱柱的体积为，且底面边长与高相等，则该正三棱柱一个侧面的对角线长为（????）

A．1 B． C．2 D．

5．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（）

A． B． C．8 D．10

6．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（????）

A． B． C． D．

7．在中，若，，，则（????）

A． B． C． D．

8．如图，一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高时，他选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.，，，在点C处塔顶A的仰角为60°，则塔高为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若复数z1、z2在复平面内的对应点分别在一、二象限，则z1+z2在复平面内的对应点可能在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（????）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

11．对于，有如下判断，其中正确的是（????）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则为等腰或直角三角形

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是个底角为的等腰梯形，已知直观图中，，，则该平面图形的面积为．

13．若在一个边长为5的正三角形中，一个向量所对应的有向线段为（其中D在边上运动），则向量的模的最小值为.

14．已知△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若，，，则．

四、解答题

15．已知复数，，为虚数单位．

(1)求

(2)若，求的共轭复数；

(3)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

16．已知，，与的夹角为45°.

(1)求在方向上的投影向量；

(2)求的值；

(3)若向量与平行且方向相同，求实数.

17．已知在长方体中，，，，为棱的中点.

??

(1)求三棱锥的表面积；

(2)求四棱锥的体积.

18．记的内角的对边分别为，已知．

(1)试判断的形状；

(2)若，求周长的最大值．

19．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到.

??

(1)求石凳的体积与原正四面体的体积之比；

(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

C

D

B

A

A

AB

CD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】根据复数除法运算法则计算即可.

【详解】.

故选：A.

2．D

【分析】因为向量，所以，代入坐标运算即可．

【详解】因为向量，，所以，

因为，所以，可得，

故选：D．

3．A

【分析】运用平面向量的三角形法则和数乘向量，直接求解．

【详解】在中，，

∴.

故选：A．

4．C

【分析】设该正三棱柱的底面边长为a，由体积求出，即可求出侧面的对角线长.

【详解】设该正三棱柱的底面边长为a，由题可知该正三棱柱的体积，所以，

即该正三棱柱的底面边长为，高为，故一个侧面的对角线长为.

故选：C

5．D

【分析】根据斜二测画法的原则进行求解即可.

【详解】由题设知：原四边形中且，

所以原四边形为平行四边形，

而，则原四边形中，故，

综上，四边形的周长为.

故选：D

6．B

【分析】根据正四棱柱的体对角线长等于其外接球直径求出球的半径，即可求得结果.

【详解】设正四棱柱的底面边长为，因为正四棱柱的高为6，体积为24，

所以，即，得，正四棱柱的各顶点都在一个球面上，

所以正四棱柱的体对角线长等于球的直径，即，

所以球的半径为，球的表面积