巴蜀云校2026届暑假练习2.docx

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2026届暑假练习2

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．是虚数单位，复数（????）

A． B． C． D．

2．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()

A．280 B．320 C．400 D．1000

4．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4能够构成等腰三角形的概率是(????)

A． B． C． D．

5．设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（????）

A．B．

C． D．

6．已知二面角C-AB-D的大小为120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分别为直线BC，AD上两个动点，则最小值为（????）

A． B． C． D．

7．若是外接圆圆心，是的内角，若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（????）.

A． B． C． D．

二、多选题

9．定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），，且?和构成右手系(三个向量的方向依次与拇指?食指?中指的指向一致)；（2）的模(表示向量?的夹角).如图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有（????）

A．与方向相反B．

C．与正方体表面积的数值相等D．与正方体体积的数值相等

10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则下列与有关的结论，正确的是（????）

A．若，，，则这样的三角形有且只有两个

B．若，则△ABC为等腰直角三角形

C．若，，O为△ABC外心，则

D．的最大值为

11．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（????）

A．若平面是面积为的等边三角形，则

B．若，则

C．若，则球面的体积

D．若平面为直角三角形，且，则

三、填空题

12．已知复数，，，且复数，在复平面内对应的点分别为和，，则的取值范围是；

13．直角三角形的斜边在平面内，两条直角边分别与平面成和角，则这个直角三角形所在的平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

14．已知的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为

四、解答题

15．（1）计算：．

（2）若复数z满足方程：（为虚数单位)，求和．

16．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图．

?

?(1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的中位数和众数；

(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．

17．如图在直角梯形中，，，点E为CD的中点，以A为圆心AD为半径作圆交AB于点G，点P为劣弧DG（包含D，G两点）上的一点，AC与劣弧、BE分别交于点F，H.

??(1)求向量与夹角的余弦值；

(2)若向量，求实数x，y的值；

(3)若向量与的夹角为，求的最小值.

18．如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°.

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点