2023-2024学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷.docx

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2023-2024学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1．（4分）下列各点中，在反比例函数图象上的是

A． B． C． D．

2．（4分）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．（4分）如图，该三棱柱的主视图是

A． B．

C． D．

4．（4分）如图，和△是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则和△的面积之比为

A． B． C． D．

5．（4分）已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为

A．2 B．3 C． D．

6．（4分）下列命题中，错误的命题是

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

7．（4分）点是线段的黄金分割点，且，若，则长度是

A． B． C． D．1

8．（4分）如图所示，某公园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪．则该矩形草坪边的长是米．

A．6 B．8 C．10 D．6或10

9．（4分）如图，的边在轴上，反比例函数的图象过点，交于点，若，的面积为6，则的值为

A． B．2 C． D．3

10．（4分）已知有序代数式串：，，对其进行如下操作：

第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：，，；

第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：，，；

依次进行上述操作，下列说法：

①第3次操作后得到的代数式串为：，，，，；

②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；

③第2024次操作后得到的代数式串之积为；

其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．（4分）计算：．

12．（4分）已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是．

13．（4分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点与点，则时的取值范围为．

14．（4分）已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是．

15．（4分）在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是．

16．（4分）如图，在正方形中，点为中点，连接，，过点作于点．点为线段上一点，连接，若，，则的长为．

17．（4分）若关于的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为．

18．（4分）一个四位数若满足各个数位的数字均不为零，千位数字不等于十位数字，且千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称其为“有序等和数”．最小的“有序等和数”为；已知，，，为整数，，，，，为“有序等和数”，将的千位数字作为十位数字，的十位数字作为个位数字得到的两位数记为，将的百位数字作为十位数字，的个位数字作为个位数字得到的两位数记为，记，，若被9整除余2，且为整数，求所有满足条件的的和为．

三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20～26每小题8分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（10分）先化简，再求值：，其中．

21．（10分）学习了矩形后，小莉进行了拓展性研究．她发现：过矩形的一对对角的顶点分别作连接矩形另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状是平行四边形．为了证明这个发现，她的解决思路是通过证明这两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：

（1）用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点，连接．（只保留作图痕迹）

（2）已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点，过作于点，过点作的垂线，垂足为点，连接、．

求证：四边形为平行四边形．

证明：，，

①，

②，

四边形是矩形，

③，

又，

，

④，

四边形为平行四边形（一组