考研数学一(线性代数)模拟试卷138(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（线性代数）模拟试卷138(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

A．(A+B)*=A*+B*

B．(AB)*=B*A*

C．(A－B)*=A*－B*

D．(A+B)*一定可逆

正确答案：B

解析：因为(AB)*=｜AB｜(AB)－1=｜A｜｜B｜B－1A－1=｜B｜B－1.｜

A｜A－1=B*A*，所以选

B．知识模块：线性代数

2．设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．

A．当t=6时，r(Q)=1

B．当t=6时，r(Q)=2

C．当t≠6时，r(Q)=1

D．当t≠6时，r(Q)=2

正确答案：C

解析：因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，

r(P)≥2，则r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选

C．知识模块：线性代数

3．若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，

α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

A．α1，α2，α3线性无关

B．α1，α2，α3线性相关

C．α1，α2，α4线性无关

D．α1，α2，α4线性相关

正确答案：B

解析：若α1，α2，α3线性无关，因为α4不可由α1，α2，α3线性表

示，所以α1，α2，α3，α4线性无关，与已知矛盾，故α1，α2，α3线性相

关，选

B．知识模块：线性代数

4．设A，B是满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()．

A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

正确答案：A

解析：设A，B分别为m×n及n×s矩阵，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，

因为A，B为非零矩阵，所以r(A)≥1，r(B)≥1，从而r(A)＜n，r(B)＜n，故A

的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，选A．知识模块：线性代数

5．设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个

不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

A．AX=b的通解为k1η1+k2η2

B．η1+η2为AX=b的解

C．方程组AX=0的通解为k(η1－η2)

D．AX=b的通解为k1η1+k2η2+

正确答案：C

解析：因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A*

≠O，所以r(A)=n－1，η2－η1为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选

C．知识模块：线性代数

6．设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，

α3，令P=(3α2，－α3，2α1)，则P－1AP等于()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：显然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P

－1AP=，选

C．知识模块：线性代数

7．设A=，则A与B()．

A．合同且相似

B．相似但不合同

C．合同但不相似

D．既不相似又不合同

正确答案：C

解析：显然A，B都是实对称矩阵，由｜λE－A｜=0，