考研数学一(解答题)模拟试卷145(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（解答题）模拟试卷145(题后含答案及解析)

题型有：1.

1．设4阶矩阵A＝(α，γ1，γ2，γ3)，B＝(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜

＝2，｜B｜＝3，求｜A＋B｜．

正确答案：A＋B＝(α＋β，2γ1，2γ2，2γ3)，｜A＋B｜＝｜α＋

β，2γ1，2γ2，2γ3｜＝8｜α＋β，γ1，γ2，γ3｜＝8(｜α，γ1，

γ2，γ3｜＋｜β，γ1，γ2，γ3｜)＝8(2＋3)＝40．涉及知识点：

行列式

2．设f(μ，ν)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，求.

正确答案：涉及知识点：多元函数积分学

3．设ex+y=y确定y=y(x)，求y′，y″；

正确答案：注意y是x的函数，将方程两端对x求导得ex+y(1+y′)=y′，

即y′=．(这里用方程ex+y=y化简)再对x求导得或将满足的方程两边对x求导

得的表达式，同样可求得涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其

计算

4．求

正确答案：涉及知识点：高等数学

5．求极限。

正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续

6．设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0A

为反对称矩阵．

正确答案：必要性：取X=εj=(0，…，0，1，0，…，0)T(第j个分量为1，

其余分量全为零的n维列向量)，则由0=εjTAεj=aij，及i≠j时，有0=(εi+ε

j)TA(εi+εj)=εiTAεi+εiTAεi+εjTAεi+εjTAεj=0+aij+aij+0=aij+aji，可知

A为反对称矩阵．充分性：若AT=一A，则XATX=一XTAX，又XTATX为1

阶方阵，其转置不变，因而有XTATX=(XTATX)T=XTAX→XTAX=一XTAX→

2XTAX=0→XTAX=0．涉及知识点：线性代数

7．求下列积分：

正确答案：涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用

8．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在

ξ，η∈(a，b)，使得：

正确答案：对f(x)应用拉格朗日中值定理知f(b)－f(a)=f’(η)(b－a)，η∈(a，

b)，对f(x)，x2在[a，b]上应用柯西中值定理知涉及知识点：一元函数微

分学

9．设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，

φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求P(y)

正确答案：z=f(u)两边对x及y求偏导，得方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt两边对x

及y求偏导，得涉及知识点：高等数学

10．．

正确答案：涉及知识点：高等数学

11．计算曲面积分I=，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

正确答案：涉及知识点：多元函数积分学

12．设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，令Y=|X|，求Y的概率密

度．

正确答案：当y＜0时，P{Y≤y}=0；当y≥0时，P{Y≤y}=P{|X|≤y}=P{－

y≤X≤y}=Ф(y)－Ф(－y)．于是Y的分布函数FY(y)为FY(y)当y≥0时，F’Y(y)=

φ(y)+φ(－y)=2φ(y)．Y的概率密度fY(y)为fY(y)涉及知识点：概率论

与数理统计

13．判断α1=