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考研数学二（线性方程组、矩阵的特征值与特征向量）模拟试卷1(题
后含答案及解析)
题型有：1.选择题2.填空题3.解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设n元齐次线性方程组Ax＝0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非
零解的充分必要条件是
A．r＝n．
B．r≥n．
C．r＜n．
D．r＞n．
正确答案：C涉及知识点：线性方程组
2．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是
A．A的列向量线性无关．
B．A的列向量线性相关．
C．A的行向量线性无关．
D．A的行向量线性相关．
正确答案：A涉及知识点：线性方程组
3．设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)：Ax＝0
和(Ⅱ)：ATAx＝0必有
A．(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．
B．(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．
C．(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．
D．(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．
正确答案：A涉及知识点：线性方程组
4．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x＝0
A．当n＞m时仅有零解．
B．当n＞m时必有非零解．
C．当m＞n时仅有零解．
D．当m＞n时必有非零解．
正确答案：D涉及知识点：线性方程组
5．设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线
性方程组Ax＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系
A．不存在．
B．仅含一个非零解向量．
C．含有两个线性无关的解向量．
D．含有三个线性无关的解向量．
正确答案：B涉及知识点：线性方程组
6．设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次
线性方程组，则下列结论正确的是
A．若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解．
B．若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多解．
C．若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解．
D．若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解．
正确答案：D涉及知识点：线性方程组
7．非齐次线性方程组Ax＝b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵
A的秩为r，则
A．r＝m时，方程组Ax＝b有解．
B．r＝n时，方程组Ax＝b有唯一解．
C．m＝n时，方程组Ax＝b有唯一解．
D．r＜n时，方程组Ax＝b有无穷多解．
正确答案：A涉及知识点：线性方程组
8．设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax＝b的三个解向量，且r(A)
＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线
性方程组Ax＝b的通解x为
A．
B．
C．
D．
正确答案：C涉及知识点：线性方程组
9．设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的
特征值之一是
A．λ－1｜A｜n．
B．λ－1｜A｜．
C．λ｜A｜．
D．λ｜A｜n．
正确答案：B涉及知识点：矩阵的特征值与特征向量
10．
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