山东高三模拟考试(理)数学试卷-附带答案解析.docx

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山东高三模拟考试(理)数学试卷-附带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）．

A． B．

C． D．

2．当时，关于的不等式的解集是，则取得最值的充分条件是（????）

A．有最大值， B．有最小值，

C．有最大值， D．有最小值，

3．已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的弧长是（????）

A．45 B． C． D．90

4．在极坐标中，点到圆的圆心的距离为（???）

A． B． C． D．

5．设，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．设，若，则（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．已知直线双曲线相交于不同的两点A和B，F为双曲线C的左焦点，且满足，则双曲线C的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

8．已知函数，则（????）

A．404 B．4044 C．2022 D．2024

二、多选题

9．已知复数、，其中，则下列结论正确的是（????）

A．的虚部为

B．的共轭复数

C．是关于的方程的一个根

D．若，则在复平面内对应的点的集合是以为圆心，为半径的圆

10．已知函数，下列说法中正确的有（????）

A．函数的极大值为，极小值为

B．当时，函数的最大值为，最小值为

C．函数的单调减区间为

D．曲线在点处的切线方程为

11．已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为，点D,G满足，，且点在直线AB上，若以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（????）

A．当时，点的轨迹为圆

B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为

C．当时，点的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为

D．当时，面积的最大值为3

12．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（????）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

三、填空题

13．若，则=__________.

14．设是等差数列，且，，若，则___________.

15．一批电池(一节)用于无线麦克风时，其寿命服从均值为34.3小时，标准差为4.3小时的正态分布，随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可持续使用不少于30小时的概率为______.(参考数据：，)

16．已知函数，，若，则的最小值为______．

四、解答题

17．如图，在中，，，，点M?N是边AB上的两点，.

(1)求的面积；

(2)当，求MN的长.

18．已知正项等比数列前项和为，且成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，其前项和为，求数列的前项和．

19．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．

(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？

00前

00后

总计

购买

未购买

总计

100

附：

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．

①求；

②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．

20．已知直线，平面，且，，．判断直线的位置关系，并说明理由．

21．已知分别为三个内角的对边，且

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

22．已知函数在点处的切线方程为．

(1)求函数的单调区间

(2)若函数有三个零点，求实数m的取值范围．

参考答案与解析

1．B

【分析】解指数不等式求得集合A，根据集合的交集运算可得答案.

【详解】解不等式，即

故

故

故选：B

2．C

【解析】计算得到，，计算，根据充分条件的定义得