计算电磁学之FDTD算法的MATLAB语言实现.pdfVIP

SouthChinaNormalUniversity

课程设计实验报告

课程名称：计算电磁学

指导老师：

专业班级：2014级电路与系统

姓名：

学号：

FDTD算法的MATLAB语言实现

摘要：

时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方

程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。其基本

思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与

时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射

波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,

同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接

边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收

边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。

本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语

言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。

关键词：FDTD；MATLAB；算法

1绪论

1.1课程设计背景与意义

20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法

逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、

矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线

矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有

很大发展前景的时域数值计算方法。时域有限差分（FDTD）方法于1966年由

K.S.Yee提出并迅速发展，且获得广泛应用。K.S.Yee用后来被称作Yee氏网格的

空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模

拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。但是由于当时理论的不成熟和计算机

软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。20世纪80年代中期以后，随

着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。它

能方便、精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几乎涉及所有电

磁领域，成为电磁工程界和理论界研究的一个热点。目前，FDTD日趋成熟，并

成为分析大部分实际电磁问题的首选方法。

1.2时域有限差分法的发展与应用

经过四十多年的发展，FDTD已发展成为一种成熟的数值计算方法。在发展

过程中，几乎都是围绕几个重要问题展开的，即数值稳定性、计算精度、数值色

散、激励源技术以及开域电磁问题的吸收边界条件等。数值稳定和计算精度对任

何一种数值计算方法都是至关重要的。其中激励源的设计和引入也是FDTD的一

个重要任务。目前，应用最广泛的激励源引入技术是总场/散射场体系。对于散

射问题，通常在FDTD计算空间中引入连接边界，它将整个计算空间划分为内部

的总场区和外部的散射场区，如图1.1。利用Huygens原理，可以在连接边界处

引入入射场，使入射场的加入变得简单易行。

图1.1总场/散射场区

2FDTD法基本原理

2.1Maxwell方程和Yee氏算法

根据电磁场基本方程组的微分形式，若在无源空间，其空间中的煤质是各向

同性、线性和均匀的，即煤质的参数不随时间变化且各向同性，则Maxwell旋度

方程可写成：

式中，E是电场强度，单位为伏/米（V/m）；H是磁场强度，单位为安/米（A/m）；

ε表示介质介电系数，单位为法拉/米（F/m）；μ表示磁导系数，单位为亨利/

米（H/m）；σ表示介质电导率，单位为西门子/米（S/m）；σ表示导磁率，单位

m

为欧姆/米（Ω/m）。

K.S.Yee在1966年建立了如图2.1所示的空间网格，这就是著名的Yee