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如何利用图形的性质进行说理

市第三十九中学

问题呈现

※本章相关平面图形有哪些性质？

关于线的性质：

1两点之间的所有连线中，线段最短；

2经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

3经过直线外一点，有且只有一条直线与已知

直线平行；

4如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线互相平行；

（5）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

垂线段最短．

关于角的性质：

7对顶角相等；

8同角（或等角）的余角相等，

同角（或等角）的补角相等．

谈一谈利用图形的性质进行说理的注意

事项．

分析与比较

1．要在墙上固定一根如图所示的挂衣架，小莉认为

至少需要1个钉子．理由是一根钉子就够了．

说法正确吗？

1说法是错误的．

2错在哪里？

把挂衣架看成一条直线，根据“两点确定一条

直线”可知，至少需要2根钉子，理由是“两点确定

一条直线”．

2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为

AB上一点，过点E作AD的平行线交CD于点F，

小莉认为无法确定EF与BC的位置关系．

说法正确吗？AD

EF

（1）说法是错误的．BC

（2）错在哪里？

因为AD∥BC，AD∥EF，所以BC∥EF．理由

是“平行一条直线的两条直线平行”．

3．如图，河岸a旁有一棵树P，现要测量树P

到河岸a的距离．小莉测得线段PQ的长，认

为线段PQ的长就是树P到河岸a的距离．

方法正确吗？a

1方法是错误的．Q

2错在哪里？P

点到直线的距离是垂线段的长度．根据图形易

知PQ与直线a不垂直，因此线段PQ的长度不是树P

到河岸a的距离．

（3）正确的测量方法是什么？

如图，过点P作直线aa

的垂线，垂足为Q，测量得Q

线段PQ的长度．则线段PQ

的长度就是树P到河岸a的

P

距离．

矫正与练习

1．如图，方格中有一个∠α．

1画出∠α的两个补角∠1、∠2．

2∠1与∠2相等吗？说明你的理由．

α

解：（1）如图，∠1、∠2就是∠α的补角．

（2）因为∠1与∠α互为补角，

∠2与∠α互为补角，

所以∠1∠2．

理由是“同角的补角相等”．

α1

2

典型问题

例：如图，∠ACB是某建筑物在地面上的一

个角，在建筑物的外部，你能测量