等比数列的性质及构造问题 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

4.3.1等比数列的概念

第3课时等比数列的性质、应用及构造问题;1.掌握等比数列的性质

2.掌握利用构造法求数列通项公式的方法.

3.会用构造法公式解决一些简单的问题.;ap·aq;例1某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值.

(1)用一个式子表示n(n∈N*)年后这辆车的价值；;(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？;【例3】从盛满aL(a1)纯酒精的容器中倒出1L，然后加满水，再倒出1L混合溶液后又用水加满，如此继续下去…，第n次操作后酒精的浓度是多少？若a＝2，则至少倒几次后才能使酒精浓度低于10%?;……;;例1已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n(n≥2)，且a1＝1，求数列{an}的通项公式.;延伸探究

1.本例中“an＝2an－1＋2n”变为“an＝2an－1＋2n＋1”，其余不变，求数列{an}的通项公式.;2.本例中“an＝2an－1＋2n”变为“an＝2an－1＋2n－1”，其余不变，求数列{an}的通项公式.;反思感悟形如an＝pan－1＋pn(p≠1)的递推关系求通项公式的一般步骤：

第一步：等式两边同除以pn，不管这一项是pn－1或pn＋1，都同除以pn，为的是数列的下标和p的指数对应起来.

第二步：写出数列的通项公式；

第三步：写出数列{an}的通项公式.;;例2已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，求{an}的通项公式.;反思感悟形如an＋1＝pan＋q(其中p，q为常数，且pq(p－1)≠0)可用待定系数法求得通项公式，步骤如下：

第一步：假设递推公式可改写为an＋1＋t＝p(an＋t)；;变式1.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋1，则a4的值为

A.15 B.23 C.32 D.42;;反思感悟形如an＋1＝pan＋qn＋1的递推关系求通项公式的一般步骤类似于形如an＋1＝pan＋q求通项公式的步骤，要注意数列的下标与q的指数的对应关系.;跟踪训练3已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2n＋1且a1＝1，求数列{an}的通项公式.;1.知识清单：

(1)形如an＝pan－1＋pn的递推关系求通项公式.

(2)形如an＋1＝pan＋q的递推关系求通项公式.

(3)形如an＋1＝pan＋qn＋1的递推关系求通项公式.

2.方法归纳：构造法.

3.思维拓展：形如an＝pan－1＋pn+t的递推关系可以求通项公式吗？;;