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2019年高中数学单元测试试题数列专题(含答案)
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1.设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=()
A. B. C. D.(2008宁夏理)
2.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是()
A.5B.4C.3D.2(2006广东)
,故选C.
3.设函数,是公差为的等差数列,,则()
A、B、C、D、
4.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是()
A、14B、16C、18D、20
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
5.已知函数,正项等比数列满足,则.
6.等差数列中,,,则其前n项和的最小值为___________.
7.关于x的方程(x2-ax+1)(x2-bx+1)=0(a≠b)的四个根可以构成一个以2为公比的等比数列,则ab的值为________.
8.设是正项数列,它的前项和满足:,则.
9.已知等差数列的通项公式,则它的公差为________.
10.等差数列{an}的公差d<0,且eqa\o\al(2,1)=eqa\o\al(2,10),则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n=______.
11.数列满足,则的前项和为▲.
12.已知数列满足,则的值为_______.
13.在等差数列
14.在等差数列中,若,则=_______
15.等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=
16.一个首项为23的等差数列,如果从第7项起各项都是负数,求公差的取值范围。
17.{an}是等差数列,a1=1,{bn}是等比数列,cn=an+bn,c1=3,c2=12,c3=23,则c1+c2+…+c9=__________.
18.等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=17,则a5+a6=.
三、解答题
19.已知和均为给定的大于1的自然数.设集合,集合.
(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)设,,,其中,.证明:若,则.(本小题满分14分)
(Ⅰ)
20.设等差数列的前项和为,已知,.
(1)求;
(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且,.
①当取最小值时,求的通项公式;
②若关于的不等式有解,试求的值.
21.(本题满分14分)
已知数列的前项和为,,且(为正整数)
(Ⅰ)求出数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
22.(2013年高考陕西卷(文))
设Sn表示数列的前n项和.
(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;
(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.
23.已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a1<b1,b2<a3.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的n∈N*,总存在m∈N*,使得am+3=bn成立,求b的值;
(3)令cn=an+1+bn,问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.(本小题满分16分)
24.设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;
(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?
(3)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.
25.设为等差数列的前项和,已知。(1)求此数列的通项公式;(2)若,求
26.已知数列的通项公式为,其中为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?
27.求和:
.
28.设数列满足,若是等差数列,是等比数列。
(ⅰ)分别求出数列的通项公式;
(ⅱ)求数列中最小项及最小项的值;
(ⅲ)是否存在,使,若存在,求满足条件的所有值;若不存在,请说明理由。
29.假设A型进口车关税税率在2003年是100%,在2008年是25%,在2003年A型进口车每辆价格为64
(
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