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2023-2024学年辽宁省沈阳市于洪区高一(下)第二次月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|?3x4},B={x|3x5},则{x|4≤x5}=(????)
A.A∩(?RB) B.?R(A∩B)
2.若xlog36=1,则6x
A.376 B.6 C.103
3.国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为2m,4m,侧棱长为3m的正四棱台,则该台基的体积约为(????)
A.2873m3 B.28
4.在边长为2的正方形ABCD中,E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起,使A,B,C三点重合于点A′,则A′到平面EFD的距离为(????)
A.1 B.23 C.43
5.若圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则球与圆柱的体积之比为(????)
A.12 B.23 C.32
6.三个不互相重合的平面将空间分成n个部分,则n的最小值与最大值之和为(????)
A.11 B.12 C.13 D.14
7.已知α,β,γ是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n,则“m/?/n”是“α/?/β”的(????)条件.
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要
8.设向量a=(12,m),b=(2m,6),若a/?/b,则
A.?6 B.0 C.6 D.±6
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知e1,e2
A.e1+e2和?e2 B.3e1?e2和
10.如图,在边长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1
A.若DP/?/平面CEF,则点P的轨迹长度为22
B.若AP=17,则点P的轨迹长度为2π
C.若AP=17,则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是21717
D.
11.设z为复数(i为虚数单位),下列命题正确的有(????)
A.复数z=3?2i的共轭复数的虚部为2 B.若z2∈R,则z∈R
C.若(1+i)z=1?i,则|z|=1 D.若z
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若函数f(x)=x2+ax,x≥0bx2
13.如图所示,水平放置的一个平面图形的直观图是边长为2cm的正方形O′A′B′C′,则原图形的周长是______cm.
14.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,若a:b:c=2:3:4,则cosC=______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠CAB=120°.
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A0,ω0)的部分图象如图所示.
(1)求A,ω的值;
(2)求f(x)的单调增区间;
(3)求f(x)在区间[?
17.(本小题15分)
在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PC⊥PD,二面角A?CD?P为直二面角.
(1)求证:PB⊥PD;
(2)当PC=PD时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
18.(本小题17分)
已知幂函数f(x)=(3m2?2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.
(1)试问:函数f(x)是否具有奇偶性?请说明理由;
(2)若
19.(本小题17分)
如图,在三棱锥P?ABC中,AC⊥平面PAB,E,F分别为BC,PC的中点,且PA=AC=2,AB=1,EF=52.
(1)证明:AB⊥PC.
(2)求二面角
参考答案
1.D?
2.C?
3.A?
4.B?
5.B?
6.B?
7.B?
8.D?
9.ABD?
10.ACD?
11.AC?
12.?3?
13.8
14.?1
15.解:(1)AB=AC=1,AA1=2,∠CAB=120°,
则直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为AA1?S△ABC=AA1
16.解:(1)由图象知A=1,
由图象得函数的最小正周期为2×(2π3?π6)=π,
则由2πω=π得ω=2,
(2)∵?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,
∴?2π3+2kπ≤2x≤π3+2kπ.
∴?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为[?π3+kπ,π
17.解:(1)证明:由于底面ABCD是边长为2的正方形,则BC⊥CD,
由于二面角A?CD?P为直二面角,则BC⊥平面PCD,
由于PD?平面PCD,则PD⊥BC,又PC⊥PD,PC
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