《指数函数》课件.ppt

指数函数指数函数xy0问题的提出模型的建立概念的形成图象和性质问题的解决课堂练习课堂小结作业布置某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，······那么，1个这样的细胞分裂n次后，得到的细胞个数该怎样表示？如果分裂的次数当作自变量x，把分裂后得到的细胞个数当作因变量y.那么，x与y之间的函数关系表达是应该是怎样的？由上面的问题我们可以得到函数关系式：这是一个特殊的例子，那么，怎样将它叙述成一个一般性的概念呢？请同学们思考。形如这样的函数就称为指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。注意2.a0，且a≠1.问题1：根据指数函数的底数的限制条件，我们可将底数分为哪些情况？1.形如的函数才叫指数函数。xay=｛0a1,或a1｝为了更好地研究指数函数，我们先作出它的图象。问题2：以前我们作函数图象主要采用什么方法？这种方法的步骤是怎样的？（描点法：）列表描点连线请大家动手画出上述两个函数的图象。为了分0a1,或a1两种情况研究，我们先作出与的图象。…84210.50.250.13……3210－1－2－3…x…84210.50.250.13……3210－1－2－3…xxy(0,1)图象特点：1：两图象都经过(0,1)点。2：当底数为2时，图象上升，是增函数。3：当底数为时，图象下降，是减函数。请同学们将上述情况一般化,整理出指数函数的图象和性质。yx0（0，1）图象性质：（0a1）（0，1）xy0（a1）（0，1）xy0（2）值域：（0，+∞）（1）定义域：R（3）过点（0，1），即x=0时，y=1.（4）增函数（4）减函数a10a1图象性质问题的解决：现在，我们有了指数函数的有关知识，就知道细胞经过6次分裂变成了个，经过10次分裂变成了个……6410241.3.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字).2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成2个），经过3个小时，这种细菌可由一个繁殖成个。512设这种物质最初的质量是1,经过x年后,剩留量是y.经过1年,剩留量y=1×84%=0.84；经过2年,剩留量y=0.84×84%=0.84；2经过3年,剩留量y=0.84×84%=0.84；23…………0.350.420.500.590.710.841y6543210x答：约经过4年，剩留量是原来的一半。10.5x04解:经过x年,剩留量y=0.84。x在同一坐标系中，画出下列函数的图象。练习1：（1）（2）xy0（0,1）练习2：求下列函数的定义域：定义域为R定义域为｛x|x≠4｝定义域为R定义域为｛x|x≠0,且x≠1｝（1）：（2）：（3）：（4）：