2025高考数学一轮复习-第53讲-二项分布与超几何分布【课件】.pptxVIP

第53讲二项分布与超几何分布;1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数，则E(X)＝_____，D(X)＝_____．;2．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，则恰好出现5次正

面朝上的概率是______．;3．一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐．从

中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率是______．;4．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率是______．;5．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是___________.;一、二项分布

1．伯努利试验

只包含________可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为_________________．

2．二项分布;3．两点分布与二项分布的均值、方差

(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝_____，D(X)＝___________．

(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝______，D(X)＝____________．

二、超几何分布

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n放

回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，那么X的分布列为P(X＝k)＝__________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．;在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一个金蛋，再将三个箱子关闭．主持人知道金蛋在哪个箱子里．游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个，若金蛋在此箱子里，抽奖人得到200元奖金；若金蛋不在此箱子里，抽奖人得到50元参与奖．无论抽奖人是否抽中金蛋，主持人都重新随机放置金蛋，关闭三个箱子，等待下一个抽奖人．

(1)求前3位抽奖人抽中金蛋人数X的分布列和方差．;;(2)为了增加节目效果，改变游戏规则．当一抽奖人选定编号后，主持人在剩下的两个箱子中打开一个空箱子．与此同时，主持人也给抽奖人一个改变选择的机会．如果抽奖人改变选择后???抽到金蛋，奖金翻倍；否则，取消参与奖．若仅从最终所获得的奖金考虑，抽奖人该如何抉择呢？;;;盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，一次随机取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；;(2)记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X).;变式现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中有4个球．

(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率．;变式现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中有4个球．

(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出i(i＝1，2，3)个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为X，X的数学期望为Ei(X).证明：E1(X)＋E3(X)＝4.;袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球．

(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的次数为X，求X的分布列和期望；;(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列和期望．;变式一机床生产了100个汽车零件，其中有40个一等品、50个合格品、10个次品，从中随机地抽出4个零件作为样本．用X表示样本中一等品的个数．

(1)若有放回地抽取，求X的分布列．;变式一机床生产了100个汽车零件，其中有40个一等品、50个合格品、10个次品，从中随机地抽出4个零件作为样本．用X表示样本中一等品的个数．

(2)若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例．

①求误差不超过0.2的X的值；

②求误差不超过0.2的概率(结果不用计算，用式子表示即可)．;随堂练习;2．已知随机变量X服从二项分布B(4，p)，其期望E(X)＝3，随机变量Y服从正态分布N(1，2)，若P(Y＞0)＝p，则P(0＜Y＜2)＝ ();

;;4．现有高三年级学生7人，7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，要从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的学生人数随机变量X的数学期望是______；设事件A＝“抽取的3人中，既有睡眠充足的学生，也有睡眠不足的学生”，则事件A发生的概率为______．;配套精练;A组夯基精练

一、单项选择题

1．已知随机变量ξ～B(12，p)，且E(2ξ－3)＝5，则D(3ξ)＝