第六单元 百分数(一)（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版.docx

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百分数（一）

(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

知识点一．百分数的意义、读写及应用

【知识点归纳】

1、百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．

2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．

3、百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．

知识点二．小数、分数和百分数之间的关系及其转化

【知识点归纳】

1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分

2、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数

3、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号

4、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位

5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数

6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

知识点三．百分数方程求解

【知识点归纳】

1、把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同

2、解方程的步骤：

（1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。

（2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。

（3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。

（4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。

（5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。

【典例1】李明收集了200张人物邮票，收集的风景邮票比人物邮票多20%。李明收集了多少张风景邮票？（先画出线段图，再解答）

【答案】李明收集了240张风景邮票。

【分析】由题意可知，收集的风景邮票比人物邮票多20%。把人物邮票看作单位“1”，运用200乘（1+20%）即可得到收集风景邮票的张数。

【解答】解：

200×（1+20%）

＝200×1.2

＝240（张）

答：李明收集了240张风景邮票。

【点评】本题关键找准单位“1”，单位“1”知道用乘法进行解答。

【典例2】东海捕鱼队在钓鱼岛海域捕鱼，9月上旬捕鱼18t，中旬捕鱼的数量是上旬的89

【答案】20吨。

【分析】首先把9月上旬捕鱼的吨数看作单位“1”，中旬捕鱼的数量是上旬的89

【解答】解：18×8

＝16÷0.8

＝20（吨）

答：东海捕鱼队9月下旬捕鱼20吨。

【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。

【典例3】金胜美食城进行促销活动，饭菜一律降价5%，在此基础上，美食城又返还消费额的4%的现金．此时到金胜美食城就餐，相当于降价百分之几？

【答案】见试题解答内容

【分析】把饭菜标价看作单位“1”，降价5%就是以标价的1﹣5%＝95%出售，先运用分数乘法意义，求出降价后的单价，并把此看作单位“1”，又返还消费额4%的现金，就是以此价的1﹣4%＝96%出售，运用分数乘法意义，求出返还现金后的单价，进而求出比标价少的钱数，最后除以标价即可解答．

【解答】解：[1﹣1×（1﹣5%）×（1﹣4%）]÷1

＝[1﹣1×95%×96%]÷1

＝[1﹣91.2%]÷1

＝8.8%÷1

＝8.8%

答：相当于降价8.8%．

【点评】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化．

【典例4】天猫商城在“十一”期间进行促销活动，原价600元的电饭煲，现在只卖480元，电饭煲的价格降低了百分之几？

【答案】见试题解答内容

【分析】先求出现价比原价降低了多少钱，再用降低的钱数除以原价即可．

【解答】解：（600﹣480）÷600

＝120÷600

＝20%

答：电饭煲的价格降低了20%．

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．

【典例5】童乐玩具店购进一批首届青运会吉祥物“榕榕”玩具，第一周卖出总数的20%，第二周卖出总数的37.5%，还剩85个．第二周卖出多少个“榕榕”玩具？

【答案】见试题解答内容

【分析】把原来的总数量看作单位“1”，那么还剩的85个相当于原来的1﹣20%﹣37.5%，然后根据百分数除法的意义求出原来的总数量，然后再乘37.5%解答即可．

【解答】解：85÷（1﹣20%﹣37.5%）×37.5%

＝85÷42.5%×37.5%

＝20