2022年四川省成都七中高考数学二诊模拟试卷（理科）.doc

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2022年四川省成都七中高考数学二诊模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝{2，4}，A＝{2，3，4，5}，则B＝（）

A．{2，4，5，6} B．{1，2，4，6} C．{2，4，6} D．{1，2，4}

2．（5分）若z＝1+2i，则＝（）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

3．（5分）为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（）

A．这30名学生测试得分的中位数为6

B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等

C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小

D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识

4．（5分）在（﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．10

5．（5分）若f（x）是定义在R的奇函数，且f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝ln（x+1），则2≤x≤3时，f（x）的解析式为（）

A．f（x）＝ln（x﹣1） B．f（x）＝﹣ln（x﹣1）

C．f（x）＝﹣ln（3﹣x） D．f（x）＝ln（3﹣x）

6．（5分）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9：第四次取4个连续的偶数10，12，14，16……，按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，…，则在这个子数列中，第2020个数是（）

A．3976 B．3978 C．3980 D．3982

7．（5分）函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）

A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1

8．（5分）设，为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（）

A．若?（﹣）＝0，则＝

B．若＝λ，则||+||＝|+|

C．若λ+μ＝，则λ＝μ＝0

D．若||＞||，则（+）?（﹣）＞0

9．（5分）1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）？后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题．

我们把地球表面抽象为平面α，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面α，直线l上有两点A，B位于平面α的同侧，求平面上一点C，使得∠ACB最大．

建立如图2所示的平面直角坐标系，设A，B两点的坐标分别为（0，a），（0，b）（0＜b＜a），设点C的坐标为（c，0），当∠ACB最大时，c＝（）

A．2ab B．ab C． D．

10．（5分）阿波罗尼斯（公元前262年～公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足＝λ（λ＞0，且λ≠1）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足|MP|＝2|MQ|，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得|MR|的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（）

A．2π B．4π C．8π D．16π

11．（5分）已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）

A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，1}

12．（5分）已知F1，F2是双曲线）的左、右焦点，点A是双曲线上第二象限内一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线平行，△AF1F2的周长为9a，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C．3 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．

14．（5分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC：BC＝3：2，则BD：AD的值为．

15．（5分）甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名．”对乙说：“你和甲都不是最后一名．”从这两个回答分析，5人的名次排列有