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高中数学选修2-2教材分析

选修2-2的主要内容：本书的主要内容包括“导数及其应用”、“推理与证明”、“数系的扩

充与复数的引入”等三章内容.第一章是主要讲的是导数是联系高等数学与初等数学的纽

带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的性态，掌握函数思想，搞清曲

线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力．因而在中学数学教学及解题过程中，

可以利用导数思想解决诸如函数（解析式、值域、最（极）值、单调区间等）问题、切线

问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题．

第二章将介绍推理中的合情推理和演绎推理．数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发

明、创造活动中，合情推理也扮演了重要角色．因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其

他发现的过程是非常重要的．合情推理常用的思维方法是归纳和类比．归纳是由部分到整体、特殊到

一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理．与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常

使用的一种推理形式．特别地，数学证明主要通过演绎推理来进行．演绎推理的一般模式是“三段论”。

第三章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入是中学

阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一

步学习数学打下了基础。通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数

的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

全书约需44课时，具体课时分配如下：

第一章导数及其应用约24课时

第二章推理与证明约12课时

第三章数系的扩充与复数的引入约8课时

本模块的地位和内容：

在本书模块中，我们学习导数及其应用，推理与证明，数系的扩充与复数的引入。

1.导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想，在研究函数性质时，有独到

之处。纵观2010年各地的新课程高考试卷，大多数以一个大题的形式考察这部分内容。内容主要

是与单调性、最值、切线这三方面有关。今年是我省新教材实施的第一届高考，虽然去年已然考

察这方面的内容，但作为新教材的新增内容，仍应引起我们足够的重视。复习中注重导数在解决

科技、经济、社会中的某些实际问题中的应用。导数这一部分知识可操作性比较强,教学中尽量避

免把解题的步骤和方法直接给学生,而应发挥学生的主体作用,让学生在知识的学习过程中自己总

结方法和步骤.如在学习导数的概念时，通过曲线的切线以用高一物理中的瞬时速度来引出导数的

定义，学生通过这一过程的学习更能明确导数的应用。

2.“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理

一般指合情推理和演绎推理，证明通常包括数学中的演绎证明和实验、实践的证明．“标准”将

“推理与证明”专设一章，这在我国高中数学课程中还是首次．通过本章的教学，不仅可以帮助

学生进一步把握以前学过的证明方法，也可以让他们了解猜测的一般方法。在本套教科书中，“推

理与证明”分别是《选修2-2》中的一章，二者在内容和要求上基本相似，但不尽相同．相似之

处是都将通过生活实例和数学实例，介绍合情推理和演绎推理的涵义，以及如何利用合情推理去

猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向，利用演绎推理去进行一些简单

的推理，证明一些数学结论，等等．本章还将介绍证明的两类基本方法——直接证明和间接证明，

通过数学实例说明它们的思考过程和特点等．不同之处是《选修2-2》设置的例题、练习和习题

的难度要求较高，而且在《选修2-2》中，学生还将了解数学归纳法的原理和简单应用．

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