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多边形的面积
(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)
知识点一.平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积=底×高,用字母表示:S=ah.(a表示底,h表示高)
知识点二.三角形的周长和面积
【知识点归纳】
1、三角形的周长等于三边长度之和.
2、三角形面积=底×高÷2.
知识点三.梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积=(上底+下底)×高÷2.
知识点四.组合图形的面积
【知识点归纳】
解题方法:
①“割法”:观察图形,把图形进行分割成容易求得的图形,再进行相加减.
②“补法”:观察图形,给图形补上一部分,形成一个容易求得的图形,再进行相加减.
③“割补结合”:观察图形,把图形分割,再进行移补,形成一个容易求得的图形.
【典例1】园区工作人员正在彩绘10个底是10分米,高是8分米的三角形指示牌。现在要油漆刷这些指示牌,如果每平方米用油漆0.6千克,至少需要多少千克油漆?
【答案】2.4千克。
【分析】三角形的面积公式:底×高÷2,先用10乘8再除以2即可求出一个三角形指示牌的面积,接着乘10,即可求出10个指示牌的面积,根据1平方米=100平方分米,将这个面积单位化为平方米,每平方米用油漆0.6千克,再用这个数乘0.6即可求出需要油漆的质量。
【解答】解:10×8÷2×10
=80÷2×10
=40×10
=400(平方分米)
400平方分米=4平方米
4×0.6=2.4(千克)
答:至少需要2.4千克油漆。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。
【典例2】有一块平行四边形菜地,分成三块种菜,第一块种西红柿,第二块种辣椒,第三块种茄子.
(1)每块菜地占地面积分别是多少平方米?
(2)如果每平方米收辣椒7.5kg,辣椒地可收辣椒多少千克?
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据三角形的面积公式:S=ah÷2,平行四边形的面积公式:S=ah,梯形的面积公式:S=(a+b)h÷2,把数据分别代入公式解答.
(2)根据单产量×数量=总产量,据此列式解答.
【解答】解:(1)24×25÷2=300(平方米)
16×25=400(平方米)
(10+34)×25÷2
=44×25÷2
=550(平方米)
答:西红柿的面积是300平方米,辣椒的面积是400平方米,茄子的面积是550平方米.
(2)7.5×400=3000(千克)
答:辣椒地可收辣椒3000千克.
【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活用,关键是熟记公式.
【典例3】粉刷一间教室的一面墙(如图),如果每平方米用涂料0.4千克,出去窗户,粉刷需多少涂料?如果每千克涂料10元,共需多少元?
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的面积公式:S=ah÷2,长方形的面积公式:S=ab,把数据分别代入公式,求出三角形与长方形的面积和再减去窗户的面积就是粉刷的面积,用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量求出分数需要多少涂料;然后根据单价×数量=总价,据此列式解答.
【解答】解:8×1.8÷2+8×6﹣2×1.2
=7.2+48﹣2.4
=55.2﹣2.4
=52.8(平方米);
52.8×0.4=21.12(千克);
10×21.12=211.2(元);
答:粉刷需21.12千克涂料,共需211.2元.
【点评】解答求组合图形的面积,关键是观察分析图形是由哪几部分组成的,是各部分的面积和、还是求各部分的面积差,再根据相应的面积公式解答.
【典例4】在一块上底30米、下底50米,高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳泳池(如图),泳池的长为28米,宽为20米,求草坪的面积是多少平方米?合多少公顷?
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意,可用梯形的面积减去长方形的面积进行解答即可.
【解答】解:(30+50)×40÷2﹣20×28
=1600﹣560
=1040(平方米)
=0.104(公顷)
答:草坪的面积是1040平方米,合0.104公顷.
【点评】此题主要考查的是梯形面积=(上底+下底)×高÷2和长方形面积=长×宽的灵活应用.
【典例5】仔细观察这堆钢管,请你算一算.
(1)这堆钢管一共有多少根?
(2)这堆钢管在使用前,最上面一层只有1根,而且下一层总比上一层多1根.使用前这堆钢管一共有多少根?
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,上底是8,下底是11,层数4就是梯形的高,据此计算即可解答;
(2)根据题意,可把这堆圆形钢管看成是上底是1,下底是11,高为11﹣1+1=11的梯形,然后根据梯形的面积公式进行计算即可得到答案.
【解答】解:(1)(8+11)×4÷2
=19×4÷2
=38(根)
答:这堆钢管一共有38根.
(2)(1+11)×1
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