2023-2024学年四川省成都七中高二（上）段考数学试卷（10月份）.doc

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2023-2024学年四川省成都七中高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知点，点，则直线AB的倾斜角为（）

A．150° B．120° C．45° D．30°

2．（5分）已知直线a，b的方向向量分别为，，且直线a，b均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）

A．

B．

C．（1，1，1）

D．或

3．（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）

A． B． C． D．

4．（5分）如图，在斜棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，，，，则＝（）

A． B． C． D．

5．（5分）某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）

A．90 B．93.5 C．86 D．93

6．（5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A．平均数为2，方差为3.1

B．中位数为3，方差为1.6

C．中位数为3，众数为2

D．平均数为3，中位数为2

7．（5分）如图，某圆锥SO的轴截面SAC，其中SA＝AO，点B是底面圆周上的一点，且cos∠BOC＝，点M是线段SA的中点，则异面直线SB与CM所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设其棱长为1（单位：m）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M，下列结论正确的是（）

A．M可能为三角形，四边形或六边形

B．

C．M的面积的最大值为

D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1内可以放下直径为1.2m的圆

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

（多选）9．（5分）下列四个命题，其中真命题是（）

A．若与，共面，则存在实数x，y，使得＝x+y

B．若存在实数x，y，使得＝x+y，则与，共面

C．若存在实数x，y使＝x+y，则点P，M，A，B共面

D．若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y使＝x+y

（多选）10．（5分）已知为直线l的方向向量，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），并且直线l均不在平面α，β内，那么下列说法中正确的有（）

A．⊥?l∥α B．⊥?α⊥β

C．∥?α∥β D．⊥?l⊥α

（多选）11．（5分）以下结论正确的是（）

A．“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件

B．假设P（A）＝0.7，P（B）＝0.8，且A与B相互独立，则P（A∪B）＝0.56

C．若P（A）＞0，P（B）＞0，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥不能同时成立

D．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A＝“第一次取出球的数字是1”，B＝“两次取出的球的数字之和是7”，则A与B相互独立

（多选）12．（5分）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝2，E为AB中点，F为线段EB（端点除外）上某一点．沿直线DF沿△ADF翻折成△PDF，则下列结论正确的是（）

A．翻折过程中，动点P在圆弧上运动

B．翻折过程中，动点P在平面BCDF的射影的轨迹为一段圆弧

C．翻折过程中，二面角P﹣DF﹣B的平面角记为α，直线PA与平面BCDF所成角记为β，则α＞2β

D．当平面PDC⊥平面BCDF时，在平面PDC内过点P作PK⊥DC，K为垂足，则DK的取值范围为（1，2）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）正方体各面所在的平面将空间分成部分．

14．（5分）某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为．

15．（5分）如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点A，E和点A，F，使AA⊥a，且AA⊥b（AA称为异面直线a，b的公垂线）．已知，AE＝1，AF＝2，EF＝5，则公垂线AA＝．

16．（5分）二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（