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高三数学试题(第=page11页,共=sectionpages22页)
高三数学试题(第=page11页,共=sectionpages22页)
机密★启用前
2024年下学期望城区第二中学高三入学考试
数学
本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦干净后,
再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为(????)
A. B. C. D.
2.已知向量在方向上的投影向量的模为,向量在方向上的投影向量的模为1,且,则(????)
A. B. C. D.
3.在中,点在上,且,点是的中点,若,,则等于
A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)
4.函数的定义域为,且,若,则函数(????)
A.以为周期 B.最大值是1
C.是函数的一个对称中心 D.既不是奇函数也不是偶函数
5.如图,在中,是边上的点,且满足,,,则
A. B. C. D.0
6.已知函数有唯一的极值点,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
7.中,,,是外接圆圆心,是的最大值为(????)
A.1 B. C.3 D.5
8.如图,已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,,A、B、C、D是它们的公共点,且都在圆上,直线与x轴交于点P,直线与双曲线交于点,记直线、的斜率分别为、,若椭圆的离心率为,则的值为(?????)
??
A.2 B.
C. D.4
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,选错得0分.
9.不等式“”的一个必要不充分条件是(????)
A.或 B.或
C.或 D.或
10.已知等差数列的前项和为,若,,则(????)
A.
B.若,则的最小值为
C.取最小值时
D.设,则
11.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,若,则下列说法正确的是(????)
A. B.直线的斜率为
C. D.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:如图,将1,2,…,9填入的方格内,使三行,三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地,将连续的正整数填入个方格中,使得每行,每列和两条对角线上的数字之和都相等,这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为,如图三阶幻方的,那么的值为.
13.由球O的球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA,PB,PC,且,,,则球O的半径.
14.已知双曲线的左、右焦点分别为,,为双曲线右支上的一点,为的内心,且,则的离心率为.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15.化简求值:
(1)化简:;
(2)求的值.
16.如图,四棱锥中,,,底面中,,,,是线段上一点,设.
(1)若,求证:平面;
(2)是否存在点,使直线与平面所成角为,若存在,求出;若不存在,请说明理由.
17.某企业使用新技术生产某种产品,该产品在出厂前要经历生产和检测两道工序,生产工序的次品率为.检测工序包括智能自动检测和人工抽查检测,智能自动检测为合格品则进入流水线并由人工抽查检测.
(1)从经过生产工序但未经检测工序的产品中随机抽取件进行检测,求这件产品中的次品数的分布列和数学期望;
(2)若智能自动检测的准确率为,求一件产品进入人工抽查检测环节的概率.
18.对于函数,(),.
(1)当曲线在点处的切线方程为时,求、;
(2)当,且时,过曲线上任一点作轴的垂线,与曲线交于点,若点在点的下方,求的取值范围.
19.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,已知过点且斜率为1的直线与曲线:(是参数)交于两点,与直线:交于点.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)若的中点为,比较与的大小关系,并说明理由.
参考答案:
1.D
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】由题意,.
故选:D.
2.B
【分析】根据投影向量的模长公式计算出,再由向量垂直关系列出方程,求出,得到
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