线代五章前复习与.pptx

内积;定义;施密特正交化方法：;正交矩阵的性质：;定理;定理;推论实对称矩阵可对角化。;根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化

为对角矩阵，其具体步骤为：;二次型的矩阵表示：;标准型:;定理：;定义;定义;二次型的标准形;标准型:;5.2二次型与对称矩阵的标准型;;能否通过非退化线性替换;用正交变换;解;从而得特征值;4．将正交向量组单位化，得正交矩阵;于是所求正交变换为;用正交变换化二次型为标准形，其特点是保

持几何长度不变．;;解;;所用变换矩阵为;解;变成了含有平方项的情形，再配方，得;所用变换矩阵为;化二次型为规范形;其中正项的个数;注（1）二次型的标准形不唯一，标准型中平方项的正负系数的个数是确定的，与所作的可逆变换无关。

;5.3二次型与对称矩阵的有定性;如果对任何;例:;正定二次型的判别;;定理;;;?取何值时,;