2022年新高考数学必刷压轴题含答案（二）.pdfVIP

专题21用数形结合法求解零点问题

【方法点拨】

1.函数的零点的实质就是函数图象与x轴交点的横坐标，解决实际问题时，往往需分离函数，将零点个数

问题转化为两个函数图象交点个数问题，将零点所在区间问题，转化为交点的横坐标所在区间问题.

2.分离函数的基本策略是：一静一动，一直一曲，动直线、静曲线，要把构造“好函数”作为第一要务.

3.作图时要注意运用导数等相关知识分析函数的单调性、奇偶性、以及关键点线（如渐进线），以保证图像

的准确.

【典型题示例】

3

x,x…0,2

例1已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kx2x（）恰有4个零点，则的取

kRk

x,x0.



值范围是（）

11

A.,(22,)B.,(0,22)



22

C.(,0)(0,22)D.(,0)(22,)

【答案】D

f(x)

【分析】由g(0)0，结合已知，将问题转化为y|kx2|与h(x)有3个不同交点，分

|x|

k0,k0,k0三种情况，数形结合讨论即可得到答案.

f(x)

【解析】注意到g(0)0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx2|恰有3个实根即可，

|x|

f(x)f(x)

令h(x)，即y|kx2|与h(x)的图象有个不同交点.

3

|x||x|

2

f(x)x,x0

因为h(x)，

x1,x0

f(x)

当k0时，此时y2，如图1，y2与h(x)