人教版八年级数学上册《画轴对称图形（第2课时）》示范教学设计.docxVIP

画轴对称图形（第2课时）

教学目标

1．探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这些变化规律作出一个图形关于对称轴对称的图形．

2．通过探究关于轴对称的点的坐标之间的对应关系，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力．

教学重点

探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并会利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．

教学难点

运用关于坐标轴对称的两个点的坐标规律，解决图形变换问题．

教学过程

知识回顾

1．轴对称变换的性质：

（1）新图形与原图形的形状、大小完全相同，即全等；

（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

2．画轴对称图形的一般步骤：

（1）找（在原图上找特殊点）；

（2）画（画各特殊点关于对称轴的对称点）；

（3）连（顺次连接对称点）．

【师生活动】教师提出问题，学生作答．

【设计意图】通过复习已学过的轴对称的知识，为引出本节课的课题“坐标与图形变化——轴对称”作铺垫．

新知探究

一、探究学习

【思考】如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？

【师生活动】教师提问，学生独立思考并尝试回答．

教师追问：对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？

【设计意图】以一幅老北京城的示意图引出课题，激发学生的学习兴趣，同时感受“形”到“数”的抽象过程，感受数学无处不在，从而增强学生的自豪感．

【问题】在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．

表格一：

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D

E（4，0）

关于x轴的对称点

【师生活动1】教师提问，学生动手画图填表，抽取学生代表回答对应点的坐标．

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D

E（4，0）

关于x轴的对称点

A′（2，3）

B′（－1，－2）

C′（－6，5）

D′

E′（4，0）

教师追问：观察已知点分别关于x轴对称点的坐标，你发现了什么规律？小组交流你们发现的规律．

学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑．

教师总结：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数．

教师追问，学生思考并回答：点（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b）．

表格二：

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D

E（4，0）

关于y轴的对称点

【师生活动2】教师提问，学生动手画图填表，抽取学生代表回答对应点的坐标．

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D

E（4，0）

关于y轴的对称点

A″（－2，－3）

B″（1，2）

C″（6，－5）

D″

E″（－4，0）

教师追问：观察已知点分别关于y轴对称点的坐标，你发现了什么规律？小组交流你们发现的规律．

学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑．

教师总结：关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．

教师追问，学生思考并回答：点（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（－a，b）．

【设计意图】通过作点，标坐标，复习前面的知识，锻炼学生基本的数学能力，为新知识点的学习收集数据．同时让学生体验小组合作的好处，教师适时启发并鼓励学生，尽量让每个学生动手、动口、动脑，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析归纳能力．

二、典例精讲

【例题】如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．

【师生活动】教师提问：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（___，___），B′（___，___），C′（___，___），D′（___，___）．

学生思考并回答：四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（5，1），B′（2，1），C′（2，5），D′（5，4）．

教师提示：依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′